- Функция спроса на данный товар имеет вид Qd=15-3Р, а функция предложения Qs=-5+2Р. Определить равновесную цену и равновесный объем. Чему будет равен дефицит или излишек, если цена будет установлена на уровне 3,5 ден.ед.
Для нахождения равновесной цены и равновесного объема необходимо приравнять функцию спроса ( Q_d ) и функцию предложения ( Q_s ).
Исходные функции: [ Q_d = 15 - 3P ] [ Q_s = -5 + 2P ]
Приравниваем: [ 15 - 3P = -5 + 2P ]
Решаем уравнение относительно ( P ): [ 15 + 5 = 2P + 3P ] [ 20 = 5P ] [ P = \frac{20}{5} = 4 ]
Таким образом, равновесная цена ( P ) равна 4 денежным единицам.
Теперь найдем равновесный объем, подставив значение ( P ) в любую из функций, например, в функцию спроса: [ Q_d = 15 - 3 \times 4 = 15 - 12 = 3 ]
Таким образом, равновесный объем ( Q ) равен 3 единицам товара.
Теперь определим, будет ли дефицит или излишек при цене ( P = 3.5 ) денежных единиц.
Подставляем ( P = 3.5 ) в функции спроса и предложения: [ Q_d = 15 - 3 \times 3.5 = 15 - 10.5 = 4.5 ] [ Q_s = -5 + 2 \times 3.5 = -5 + 7 = 2 ]
При цене 3.5 денежных единиц:
Разница между спросом и предложением: [ 4.5 - 2 = 2.5 ]
Так как спрос превышает предложение, при цене в 3.5 денежных единиц возникает дефицит товара, равный 2.5 единицам.
Для определения равновесной цены и равновесного объема необходимо найти точку пересечения функций спроса и предложения.
Qd = Qs 15 - 3P = -5 + 2P 15 + 5 = 3P + 2P 20 = 5P P = 4
Таким образом, равновесная цена составляет 4 ден.ед.
Подставим значение цены обратно в любую из функций (например, Qd) для определения равновесного объема:
Qd = 15 - 3 * 4 Qd = 15 - 12 Qd = 3
Таким образом, равновесный объем равен 3 единицам товара.
Дефицит или излишек рассчитывается как разница между равновесным объемом и фактическим спросом или предложением при установленной цене. При цене 3,5 ден.ед., спрос равен Qd = 15 - 3 3,5 = 15 - 10,5 = 4,5 единиц, а предложение равно Qs = -5 + 2 3,5 = -5 + 7 = 2 единицы. Таким образом, имеется излишек в размере 4,5 - 2 = 2,5 единицы товара.
