1) Винни-Пух, имея месячный доход 8 тыс. руб., покупал 30 кг конфет «Мишка косолапый» в месяц. После того как его месячный доход понизился, Винни-Пух стал покупать 20 кг этих же конфет в месяц.
а) Если дуговая эластичность спроса по доходу на данном интервале равна 3, то какова величина нынешнего дохода Винни-Пуха при прочих равных условиях?
б) Каким товаром являются конфеты для Винни-Пуха?
а) Для начала, давайте разберемся с понятием дуговой эластичности спроса по доходу. Эластичность спроса по доходу показывает, как изменится потребление товара в ответ на изменение дохода потребителя. Она рассчитывается по формуле:
[ E{d} = \frac{\Delta Q / Q{ср}}{\Delta I / I_{ср}} ]
где ( \Delta Q ) - изменение количества потребленного товара, ( Q{ср} ) - среднее количество потребленного товара, ( \Delta I ) - изменение дохода, ( I{ср} ) - средний доход.
В нашем случае:
Сначала найдем ( Q{ср} ) и ( I{ср} ): [ Q_{ср} = \frac{Q_1 + Q2}{2} = \frac{30 + 20}{2} = 25 ] кг [ I{ср} = \frac{I_1 + I_2}{2} ]
Теперь подставим в формулу эластичности: [ 3 = \frac{(20 - 30) / 25}{(I_2 - 8000) / \left(\frac{8000 + I_2}{2}\right)} ] [ 3 = \frac{-10 / 25}{(I_2 - 8000) / (8000 + I_2)} \cdot 2 ] [ 3 = \frac{-0.4}{(I_2 - 8000) / (8000 + I_2)} ]
Решим уравнение относительно ( I_2 ): [ -0.4 (8000 + I_2) = 3 (I_2 - 8000) ] [ -3200 - 0.4I_2 = 3I_2 - 24000 ] [ 20800 = 3.4I_2 ] [ I_2 = \frac{20800}{3.4} \approx 6117.65 ] руб.
б) Товары могут быть нормальными или низшего качества в зависимости от того, как реагирует потребление на изменение дохода. Если эластичность спроса по доходу положительна (как в данном случае), это означает, что товар является нормальным товаром: с увеличением дохода потребление товара увеличивается, а с понижением дохода уменьшается. Поскольку эластичность равна 3, что является значением больше 1, это указывает на то, что конфеты «Мишка косолапый» для Винни-Пуха являются предметом роскоши (очень эластичным товаром), потребление которых сильно изменяется при изменении дохода.
а) По формуле эластичности спроса по доходу: E = (% изменения спроса) / (% изменения дохода) E = -3 (% изменения спроса) = ((20 - 30) / 30) 100% = -33,33% (% изменения дохода) = ((8 - X) / X) 100% -3 = -33,33% / ((8 - X) / X) X = 12 тыс. руб.
б) Конфеты "Мишка косолапый" являются нормальным товарам для Винни-Пуха, так как спрос на них увеличивается с увеличением дохода.
а) Для расчета величины нынешнего дохода Винни-Пуха можно воспользоваться формулой для расчета дуговой эластичности спроса по доходу:
E_y = (% изменения спроса) / (% изменения дохода)
В данном случае дуговая эластичность равна 3, что означает, что при снижении дохода на 1%, спрос на конфеты "Мишка косолапый" увеличивается на 3%.
Для нахождения величины нынешнего дохода Винни-Пуха можно использовать следующие шаги:
1) Рассчитаем процентное изменение в спросе на конфеты: (% изменения спроса) = ((20 - 30) / 30) * 100% = -33,33%
2) Используем формулу дуговой эластичности спроса по доходу: 3 = -33,33% / (% изменения дохода) % изменения дохода = -33,33% / 3 = -11,11%
3) Найдем величину нынешнего дохода Винни-Пуха: 8 тыс. руб. * (1 - 11,11%) = 7111,11 руб.
Таким образом, нынешний доход Винни-Пуха составляет примерно 7111,11 руб.
б) Для Винни-Пуха конфеты "Мишка косолапый" являются товарами нормальной важности, так как при снижении его дохода он не перестал покупать их, а лишь снизил количество покупаемого товара.
