1)Обратная функция предложения некоторого товара имеет вид P$Q$=30+2Q при P >/= 30. Известно, что...

Предложение товара увеличилось в 20 раз, значит, новая обратная функция предложения товара будет иметь вид P$Q$ = 30 + 2$20Q$ = 30 + 40Q. Таким образом, после увеличения предложения в 20 раз новая обратная функция предложения товара будет P$Q$ = 30 + 40Q.

Для того чтобы определить, как изменится обратная функция предложения товара после роста предложения в 20 раз, давайте сначала разберем текущую функцию предложения и что означает увеличение предложения.

Изначально обратная функция предложения имеет вид: $P(Q)=30+2Q$ где $P$ — цена товара, а $Q$ — количество предлагаемого товара.

Обратная функция предложения показывает, какую цену $P$ готовы назначить производители в зависимости от предложенного количества $Q$. С увеличением предложения в 20 раз, количество товара $Q$ увеличивается, что приведет к изменению функции предложения, поскольку производители будут предлагать больше товара при каждой данной цене.

Обратная функция предложения $P(Q$ ) после увеличения предложения в 20 раз должна учитывать новый объём предложения. Если изначально при количестве $Q$ цена была $P(Q$ = 30 + 2Q ), то теперь при увеличении предложения в 20 раз количество товара будет равно $Q^{\prime }=20Q$.

Для новой обратной функции предложения $P^{\prime }(Q^{\prime }$ ) нужно выразить новую цену через увеличенное количество товара $Q^{\prime }$:

1. Подставим $Q=\frac{Q^{\prime }}{20}$ в исходную функцию: $P=30+2\left(\frac{Q^{\prime }}{20}\right)$

2. Упростим выражение: $P=30+\frac{2Q^{\prime }}{20}$ $P=30+\frac{Q^{\prime }}{10}$

Таким образом, новая обратная функция предложения после увеличения предложения в 20 раз будет: $P^{\prime }(Q^{\prime })=30+\frac{Q^{\prime }}{10}$

Эта функция показывает, что при увеличении объема предложения в 20 раз, цена на единицу товара возрастает медленнее по сравнению с исходной функцией.

В итоге, после роста предложения в 20 раз, новая обратная функция предложения товара имеет вид: $P^{\prime }(Q^{\prime })=30+\frac{Q^{\prime }}{10}$ где $Q^{\prime }$ — новое количество предлагаемого товара.