1.Спрос и предложение описываются уравнениями: Qd = 1000 – 40 P Qs = 300 + 30 P А) определить параметры равновесия на рынке данного товара (Ре, Qe) (это решил, получилось Р=10, Q=600 Б) Что образуется на рынке избыток или дефицит при рыночной цене равной 120 руб? В) Определить излишек покупателя.
Для анализа ситуации на рынке данного товара, давайте рассмотрим ваши вопросы по порядку.
Вы уже правильно определили параметры равновесия, при которых спрос (Qd) равен предложению (Qs). Эти параметры равновесия — цена (Pe) и количество (Qe) — были найдены следующим образом:
Для нахождения равновесной цены (Pe) и равновесного количества (Qe), приравняем Qd к Qs: [ 1000 - 40P = 300 + 30P ]
Решим это уравнение: [ 1000 - 300 = 30P + 40P ] [ 700 = 70P ] [ P = 10 ]
Теперь подставим найденное значение P в одно из уравнений, чтобы найти Q: [ Qd = 1000 - 40 \times 10 = 1000 - 400 = 600 ]
Таким образом, равновесные параметры:
Теперь рассмотрим ситуацию, когда рыночная цена равна 120 руб. Подставим P = 120 в уравнения спроса и предложения:
Спрос при P = 120: [ Qd = 1000 - 40 \times 120 = 1000 - 4800 = -3800 ] Спрос становится отрицательным, что означает, что при этой цене потребители не будут покупать товар.
Предложение при P = 120: [ Qs = 300 + 30 \times 120 = 300 + 3600 = 3900 ]
Таким образом, при рыночной цене 120 руб.:
Поскольку спрос равен 0, а предложение составляет 3900 единиц, на рынке наблюдается избыток товаров:
Излишек покупателя — это разница между тем, сколько потребители готовы заплатить за товары (ценность, которую они придают этому количеству) и тем, что они фактически платят (рыночная цена).
В данном случае, чтобы найти излишек покупателя при равновесной цене 10 руб. и равновесном количестве 600 единиц, нужно определить максимальную цену, которую потребители готовы заплатить для первых 600 единиц товара.
Для этого подставим Q = 600 в уравнение спроса: [ 600 = 1000 - 40P ] Решим это уравнение для P: [ 40P = 1000 - 600 ] [ 40P = 400 ] [ P = 10 ]
Таким образом, максимальная цена, которую потребители готовы заплатить за 600 единиц, равна 10 руб. Это соответствует равновесной цене, что означает, что излишка покупателя нет, так как они не получают выгоды от покупки по цене 10 руб. Они готовы заплатить 10 руб. и платят 10 руб.
Если бы мы искали излишек при другой цене, например, 5 руб., мы бы рассчитали:
В данном случае, при равновесной цене излишек покупателя равен 0.
Разберем задачу по пунктам:
Уже решено, и результаты следующие:
Эти значения справедливы, поскольку в точке равновесия ( Q_d = Q_s ).
Для ответа на этот вопрос нужно определить спрос (( Q_d )) и предложение (( Q_s )) при цене ( P = 120 ). Используем уравнения:
Спрос: [ Q_d = 1000 - 40P ] Подставляем ( P = 120 ): [ Q_d = 1000 - 40 \cdot 120 = 1000 - 4800 = -3800 ]
Значение отрицательное, что в реальной экономике означает, что при цене 120 руб. спроса на товар нет (он равен нулю).
Предложение: [ Q_s = 300 + 30P ] Подставляем ( P = 120 ): [ Q_s = 300 + 30 \cdot 120 = 300 + 3600 = 3900 ]
Таким образом, при цене 120 руб. предложение составит 3900 единиц товара.
Сравнение спроса и предложения:
Явно видно, что предложение значительно превышает спрос. Это приводит к избытку на рынке. Избыток рассчитывается как разница между предложением и спросом: [ Избыток = Q_s - Q_d = 3900 - 0 = 3900. ]
Ответ: На рынке образуется избыток в размере 3900 единиц товара.
Излишек потребителя - это разница между максимальной ценой, которую потребитель готов заплатить за товар, и фактической рыночной ценой, умноженная на количество купленного товара. Графически это треугольник, расположенный выше рыночной цены и ниже кривой спроса.
Формула для расчета излишка потребителя: [ Излишек \, потребителя = \frac{1}{2} \cdot (P_{max} - P_e) \cdot Q_e, ] где:
Найдем ( P_{max} ), подставив ( Qd = 0 ) в уравнение спроса: [ 0 = 1000 - 40P{max}. ] Решаем: [ P_{max} = \frac{1000}{40} = 25. ]
Подставляем значения в формулу излишка потребителя: [ Излишек \, потребителя = \frac{1}{2} \cdot (25 - 10) \cdot 600. ] Считаем: [ Излишек \, потребителя = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 600 = 4500. ]
Ответ: Излишек потребителя составляет 4500 денежных единиц.
А) Вы правильно определили параметры равновесия: ( P_e = 10 ), ( Q_e = 600 ).
Б) При рыночной цене ( P = 120 ):
На рынке образуется избыток, так как предложение (3900) превышает спрос (0).
В) Излишек покупателя (consumer surplus) при равновесной цене ( P_e = 10 ):
Излишек покупателя рассчитывается как площадь треугольника, образованного кривой спроса и линией цены.
Максимальная цена, которую покупатели готовы заплатить при ( Q = 600 ): [ 600 = 1000 - 40P ] [ 40P = 1000 - 600 ] [ 40P = 400 ] [ P = 10 ]
Излишек покупателя = 0.5 × (максимальная цена - рыночная цена) × количество [ = 0.5 \times (25 - 10) \times 600 = 0.5 \times 15 \times 600 = 4500 ]
Таким образом, излишек покупателя составляет 4500 руб.
