Для решения данной задачи можно представить ситуацию в матричной форме следующим образом:
Пусть Тимофей решает, сколько денег положить в шкатулку (X), а Кира решает, сколько денег положить (Y).
Матрица выигрышей для Тимофея:
[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
& Y=0 & Y=1000 \
\hline
X=0 & 0, 0 & 1500, -1000 \
\hline
X=1000 & -1000, 1500 & 750, 750 \
\hline
\end{array}
]
Матрица выигрышей для Киры:
[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
& X=0 & X=1000 \
\hline
Y=0 & 0, 0 & -1000, 1500 \
\hline
Y=1000 & 1500, -1000 & 750, 750 \
\hline
\end{array}
]
Найдем равновесия по Нэшу.
Для Тимофея:
- Если Кира положит 0 рублей, то Тимофею будет лучше положить 1000 рублей (1500 > 0).
- Если Кира положит 1000 рублей, то Тимофею будет лучше положить 0 рублей (750 > -1000).
Для Киры:
- Если Тимофей положит 0 рублей, то Кире будет лучше положить 1000 рублей (1500 > 0).
- Если Тимофей положит 1000 рублей, то Кире будет лучше положить 1000 рублей (750 > -1000).
Таким образом, равновесия по Нэшу в данной игре - (X=1000, Y=0) и (X=0, Y=1000).
Тимофейу и Кире лучше всего действовать по стратегии (X=1000, Y=0) и (X=0, Y=1000) соответственно, чтобы получить наибольший выигрыш. Однако, учитывая условия задачи и то, что они не могут контролировать действия друг друга, вероятно, они не воспользуются шкатулкой по назначению и просто разделят деньги между собой.
