31 декабря 2014 года Владимир взял в банке некоторую сумму в кредит под 20% годовых. Схема выплат кредита...

Для решения задачи необходимо понять, какую сумму Владимир взял в кредит, если он выплачивает долг двумя равными платежами по 1 440 000 рублей. Каждый год банк начисляет проценты на оставшуюся часть долга (20% годовых), что увеличивает долг перед очередным платежом. Решим задачу пошагово.

Обозначим:

• ( S ) — сумма, которую Владимир взял в кредит.
• 20% — это годовая процентная ставка, т.е. долг увеличивается на 20% каждый год.
• ( P = 1 440 000 ) рублей — ежегодный платёж Владимира.

Шаг 1. Что происходит через год после первого взятия кредита?

1. В конце первого года долг увеличивается на 20%. Значит, долг становится: [ S \cdot 1.2 ] (где ( 1.2 ) учитывает прирост на 20%).

2. После начисления процентов Владимир выплачивает 1 440 000 рублей, и долг уменьшается: [ D_1 = S \cdot 1.2 - 1 440 000 ] где ( D_1 ) — оставшаяся сумма долга после первого платежа.

Шаг 2. Что происходит через второй год?

1. На оставшийся долг ( D_1 ) снова начисляются проценты (20%), и долг увеличивается: [ D_1 \cdot 1.2 = (S \cdot 1.2 - 1 440 000) \cdot 1.2 ]

2. Владимир выплачивает второй платёж в размере 1 440 000 рублей, полностью погашая долг. Значит: [ (S \cdot 1.2 - 1 440 000) \cdot 1.2 - 1 440 000 = 0 ]

Шаг 3. Упростим уравнение.

Раскроем скобки и решим уравнение: [ (S \cdot 1.2 - 1 440 000) \cdot 1.2 - 1 440 000 = 0 ] [ S \cdot 1.2 \cdot 1.2 - 1 440 000 \cdot 1.2 - 1 440 000 = 0 ] [ S \cdot 1.44 - 1 728 000 - 1 440 000 = 0 ] [ S \cdot 1.44 = 3 168 000 ] [ S = \frac{3 168 000}{1.44} ] [ S = 2 200 000 ]

Ответ:

Владимир взял в банке 2 200 000 рублей.

Для решения данной задачи необходимо определить, какую сумму кредита взял Владимир, основываясь на условиях, что он будет выплачивать его двумя равными платежами и что проценты начисляются на оставшуюся сумму долга.

1. Определение условий кредита:

   • Ставка по кредиту: 20% годовых.
   • Платежи: 1 440 000 рублей в конце каждого года.
   • Срок кредита: 2 года.

2. Обозначим сумму кредита как ( S ).

3. Расчет процентов: В конце первого года сумма долга увеличивается на 20%. Таким образом, после первого года долг составит: [ S_1 = S + 0.2S = 1.2S ] После первого года Владимир делает платёж в размере 1 440 000 рублей. Оставшаяся сумма долга после этого платежа будет: [ S_1 - 1 440 000 = 1.2S - 1 440 000 ]

4. На второй год: На эту оставшуюся сумму также начисляются 20%: [ S_2 = (1.2S - 1 440 000) + 0.2(1.2S - 1 440 000) = 1.2S - 1 440 000 + 0.24S - 288 000 ] Упрощаем: [ S_2 = 1.44S - 1 728 000 ] После второго года Владимир снова делает платёж в размере 1 440 000 рублей: [ S_2 - 1 440 000 = 1.44S - 1 728 000 - 1 440 000 = 1.44S - 3 168 000 ] Чтобы полностью погасить долг, это выражение должно равняться нулю: [ 1.44S - 3 168 000 = 0 ]

5. Решение уравнения: [ 1.44S = 3 168 000 ] [ S = \frac{3 168 000}{1.44} = 2 200 000 ]

Таким образом, сумма кредита, которую взял Владимир, составляет 2 200 000 рублей.