57.Функция спроса имеет вид Q=50-10*P, фиксированные издержки состовляют 15 денежных едениц, а переменные...

Для максимизации прибыли монополиста необходимо найти объем выпуска, при котором маржинальные издержки равны маржинальному доходу. Маржинальные издержки равны переменным затратам на единицу продукции, то есть 2 денежные единицы. Маржинальный доход равен изменению выручки при увеличении объема выпуска на одну единицу, то есть производной от функции спроса. Производная от функции спроса Q=50-10*P равна -10. Уравнение для максимизации прибыли: 50-10Q = 2 Решив это уравнение, найдем объем выпуска, максимизирующий прибыль монополиста: 50-10Q = 2 10Q = 48 Q = 4 Таким образом, объем выпуска, максимизирующий прибыль монополиста, составляет 4 единицы продукции.

Чтобы найти объем выпуска, максимизирующий прибыль монополиста, нужно следовать нескольким шагам:

1. Функция спроса и выручка: Функция спроса задана как $Q=50-10P$, где $Q$ — количество продукции, а $P$ — цена. Чтобы выразить цену через количество, перепишем функцию: $P=\frac{50-Q}{10}$ Общая выручка $TR$ равна произведению цены на количество: $TR=P\times Q=\left(\frac{50-Q}{10}\right)\times Q=\frac{50Q-Q^2}{10}$ $TR=5Q-0.1Q^2$

2. Издержки: Общие издержки $TC$ состоят из фиксированных и переменных затрат. Фиксированные издержки равны 15 денежных единиц, а переменные издержки на единицу продукции — 2 денежные единицы. Тогда: $TC=15+2Q$

3. Прибыль: Прибыль $\pi$ определяется как разница между общей выручкой и общими издержками: $\pi =TR-TC=(5Q-0.1Q^2)-(15+2Q)$ $\pi =5Q-0.1Q^2-15-2Q$ $\pi =3Q-0.1Q^2-15$

4. Максимизация прибыли: Для максимизации прибыли необходимо взять производную функции прибыли по $Q$ и приравнять её к нулю: $\frac{d\pi }{dQ}=3-0.2Q=0$ Решая это уравнение, находим: $0.2Q=3$ $Q=\frac{3}{0.2}=15$

5. Проверка второго порядка: Для проверки, что это действительно точка максимума, а не минимума, нужно взять вторую производную и убедиться, что она отрицательна: $\frac{d^2\pi }{d{Q}^2}=-0.2$ Поскольку вторая производная отрицательна $(-0.2<0$), это подтверждает, что $Q=15$ является точкой максимума.

Таким образом, объем выпуска, максимизирующий прибыль монополиста, составляет 15 единиц продукции.

Для максимизации прибыли монополиста необходимо найти такой объем выпуска, при котором разница между выручкой и общими издержками будет максимальной.

Выручка рассчитывается как произведение цены и объема продаж, где цена определяется как обратная функция спроса: P = 5 - Q/10. Таким образом, выручка составит R = $5-Q/10$ * Q = 5Q - Q^2/10.

Издержки можно разделить на фиксированные и переменные. Фиксированные издержки равны 15 денежным единицам, а переменные издержки на единицу продукции составляют 2 денежные единицы. Общие переменные издержки будут равны 2Q.

Таким образом, общие издержки будут равны FC + VC = 15 + 2Q.

Прибыль монополиста определяется как разница между выручкой и общими издержками: П = R - $FC+VC$ = 5Q - Q^2/10 - 15 - 2Q = 3Q - Q^2/10 - 15.

Чтобы найти объем выпуска, максимизирующий прибыль монополиста, необходимо взять производную прибыли по объему выпуска и приравнять ее к нулю: dП/dQ = 3 - Q/5 = 0. Отсюда получаем, что Q = 15.

Таким образом, объем выпуска, максимизирующий прибыль монополиста, составляет 15 единиц продукции.