57.Функция спроса имеет вид Q=50-10*P, фиксированные издержки состовляют 15 денежных едениц, а переменные...

Для максимизации прибыли монополиста необходимо найти объем выпуска, при котором маржинальные издержки равны маржинальному доходу. Маржинальные издержки равны переменным затратам на единицу продукции, то есть 2 денежные единицы. Маржинальный доход равен изменению выручки при увеличении объема выпуска на одну единицу, то есть производной от функции спроса. Производная от функции спроса Q=50-10*P равна -10. Уравнение для максимизации прибыли: 50-10Q = 2 Решив это уравнение, найдем объем выпуска, максимизирующий прибыль монополиста: 50-10Q = 2 10Q = 48 Q = 4 Таким образом, объем выпуска, максимизирующий прибыль монополиста, составляет 4 единицы продукции.

Чтобы найти объем выпуска, максимизирующий прибыль монополиста, нужно следовать нескольким шагам:

1. Функция спроса и выручка: Функция спроса задана как ( Q = 50 - 10P ), где ( Q ) — количество продукции, а ( P ) — цена. Чтобы выразить цену через количество, перепишем функцию: [ P = \frac{50 - Q}{10} ] Общая выручка (TR) равна произведению цены на количество: [ TR = P \times Q = \left(\frac{50 - Q}{10}\right) \times Q = \frac{50Q - Q^2}{10} ] [ TR = 5Q - 0.1Q^2 ]

2. Издержки: Общие издержки (TC) состоят из фиксированных и переменных затрат. Фиксированные издержки равны 15 денежных единиц, а переменные издержки на единицу продукции — 2 денежные единицы. Тогда: [ TC = 15 + 2Q ]

3. Прибыль: Прибыль (π) определяется как разница между общей выручкой и общими издержками: [ \pi = TR - TC = (5Q - 0.1Q^2) - (15 + 2Q) ] [ \pi = 5Q - 0.1Q^2 - 15 - 2Q ] [ \pi = 3Q - 0.1Q^2 - 15 ]

4. Максимизация прибыли: Для максимизации прибыли необходимо взять производную функции прибыли по ( Q ) и приравнять её к нулю: [ \frac{d\pi}{dQ} = 3 - 0.2Q = 0 ] Решая это уравнение, находим: [ 0.2Q = 3 ] [ Q = \frac{3}{0.2} = 15 ]

5. Проверка второго порядка: Для проверки, что это действительно точка максимума, а не минимума, нужно взять вторую производную и убедиться, что она отрицательна: [ \frac{d^2\pi}{dQ^2} = -0.2 ] Поскольку вторая производная отрицательна ((-0.2 < 0)), это подтверждает, что ( Q = 15 ) является точкой максимума.

Таким образом, объем выпуска, максимизирующий прибыль монополиста, составляет 15 единиц продукции.

Для максимизации прибыли монополиста необходимо найти такой объем выпуска, при котором разница между выручкой и общими издержками будет максимальной.

Выручка рассчитывается как произведение цены и объема продаж, где цена определяется как обратная функция спроса: P = 5 - Q/10. Таким образом, выручка составит R = (5 - Q/10) * Q = 5Q - Q^2/10.

Издержки можно разделить на фиксированные и переменные. Фиксированные издержки равны 15 денежным единицам, а переменные издержки на единицу продукции составляют 2 денежные единицы. Общие переменные издержки будут равны 2Q.

Таким образом, общие издержки будут равны FC + VC = 15 + 2Q.

Прибыль монополиста определяется как разница между выручкой и общими издержками: П = R - (FC + VC) = 5Q - Q^2/10 - 15 - 2Q = 3Q - Q^2/10 - 15.

Чтобы найти объем выпуска, максимизирующий прибыль монополиста, необходимо взять производную прибыли по объему выпуска и приравнять ее к нулю: dП/dQ = 3 - Q/5 = 0. Отсюда получаем, что Q = 15.

Таким образом, объем выпуска, максимизирующий прибыль монополиста, составляет 15 единиц продукции.