Банк собирается выдать в качестве кредита 1 млн руб. под 10% годовых. Необходимо разработать план погашения...

Для разработки плана погашения кредита равными долями (аннуитетными платежами) необходимо рассчитать размер ежегодного платежа, который заемщик будет вносить на протяжении 5 лет. Этот платеж включает две составляющие: проценты на остаток долга и часть основного долга. Рассчитаем это поэтапно.

1. Формула аннуитетного платежа

Аннуитетный платеж вычисляется по следующей формуле:

[ A = \frac{P \cdot r}{1 - (1 + r)^{-n}} ]

Где:

• (A) — ежегодный аннуитетный платеж;
• (P) — сумма кредита (1 000 000 руб.);
• (r) — годовая процентная ставка в долях (10% = 0,1);
• (n) — срок кредита в годах (5 лет).

2. Подставим значения в формулу

• (P = 1\,000\,000);
• (r = 0,1);
• (n = 5).

Подставляем в формулу:

[ A = \frac{1\,000\,000 \cdot 0,1}{1 - (1 + 0,1)^{-5}} ]

Сначала посчитаем знаменатель: [ (1 + 0,1)^{-5} = 1,1^{-5} \approx 0,620921 ] [ 1 - 0,620921 \approx 0,379079 ]

Теперь числитель: [ 1\,000\,000 \cdot 0,1 = 100\,000 ]

И, наконец, аннуитетный платеж: [ A = \frac{100\,000}{0,379079} \approx 263\,797,8 \, \text{руб.} ]

Итак, ежегодный платеж (округлим до копеек): 263 797,80 руб.

3. График погашения кредита

Аннуитетный платеж состоит из двух частей:

• Проценты на остаток долга;
• Погашение основного долга.

Каждый год доля процентов уменьшается, а доля основного долга увеличивается. Рассчитаем график выплат по годам.

Год 1

• Остаток долга: 1 000 000 руб.
• Проценты: (1\,000\,000 \cdot 0,1 = 100\,000 \, \text{руб.})
• Погашение основного долга: (263\,797,80 - 100\,000 = 163\,797,80 \, \text{руб.})
• Новый остаток долга: (1\,000\,000 - 163\,797,80 = 836\,202,20 \, \text{руб.})

Год 2

• Остаток долга: 836 202,20 руб.
• Проценты: (836\,202,20 \cdot 0,1 \approx 83\,620,22 \, \text{руб.})
• Погашение основного долга: (263\,797,80 - 83\,620,22 \approx 180\,177,58 \, \text{руб.})
• Новый остаток долга: (836\,202,20 - 180\,177,58 \approx 656\,024,62 \, \text{руб.})

Год 3

• Остаток долга: 656 024,62 руб.
• Проценты: (656\,024,62 \cdot 0,1 \approx 65\,602,46 \, \text{руб.})
• Погашение основного долга: (263\,797,80 - 65\,602,46 \approx 198\,195,34 \, \text{руб.})
• Новый остаток долга: (656\,024,62 - 198\,195,34 \approx 457\,829,28 \, \text{руб.})

Год 4

• Остаток долга: 457 829,28 руб.
• Проценты: (457\,829,28 \cdot 0,1 \approx 45\,782,93 \, \text{руб.})
• Погашение основного долга: (263\,797,80 - 45\,782,93 \approx 218\,014,87 \, \text{руб.})
• Новый остаток долга: (457\,829,28 - 218\,014,87 \approx 239\,814,41 \, \text{руб.})

Год 5

• Остаток долга: 239 814,41 руб.
• Проценты: (239\,814,41 \cdot 0,1 \approx 23\,981,44 \, \text{руб.})
• Погашение основного долга: (263\,797,80 - 23\,981,44 \approx 239\,816,36 \, \text{руб.})
• Новый остаток долга: (239\,814,41 - 239\,816,36 \approx 0).

Итоговый график платежей

Вывод

Ежегодный аннуитетный платеж составит 263 797,80 руб.. Заемщик будет вносить эту сумму равными долями в течение 5 лет. С каждым годом доля процентов в платеже уменьшается, а доля погашения основного долга увеличивается. В результате к концу пятого года кредит будет полностью погашен.

Для погашения кредита в размере 1 млн руб. под 10% годовых равными долями в течение пяти лет, необходимо рассчитать аннуитетные платежи. Формула для расчета аннуитетного платежа выглядит следующим образом:

[ A = \frac{P \cdot r(1 + r)^n}{(1 + r)^n - 1} ]

где:

• ( A ) — аннуитетный платеж,
• ( P ) — сумма кредита (1,000,000 руб.),
• ( r ) — годовая процентная ставка (0.10),
• ( n ) — количество периодов (5 лет).

Подставим значения:

[ A = \frac{1,000,000 \cdot 0.10(1 + 0.10)^5}{(1 + 0.10)^5 - 1} ]

Рассчитаем:

1. ( (1 + 0.10)^5 = 1.61051 )
2. ( 0.10 \cdot 1.61051 = 0.161051 )
3. ( (1.61051 - 1) = 0.61051 )
4. ( A = \frac{1,000,000 \cdot 0.161051}{0.61051} \approx 263,797.03 ) руб.

Таким образом, ежегодный платеж составляет примерно 263,797 руб. в конце каждого года на протяжении пяти лет.

Для разработки плана погашения кредита в 1 млн руб. под 10% годовых с равными годовыми выплатами на протяжении пяти лет необходимо рассмотреть метод аннуитетного погашения. При таком методе сумма кредита возвращается частями, и каждый год заемщик выплачивает фиксированную сумму, которая включает как основную сумму долга, так и проценты.

Шаг 1: Определение аннуитетного платежа

Аннуитетный платеж рассчитывается по формуле:

[ A = \frac{P \cdot r \cdot (1 + r)^n}{(1 + r)^n - 1} ]

где:

• ( A ) — аннуитетный платеж,
• ( P ) — сумма кредита (1,000,000 руб.),
• ( r ) — ставка процента за период (10% или 0.1),
• ( n ) — количество периодов (5 лет).

Подставим значения:

[ A = \frac{1,000,000 \cdot 0.1 \cdot (1 + 0.1)^5}{(1 + 0.1)^5 - 1} ]

Сначала вычислим ((1 + 0.1)^5):

[ (1 + 0.1)^5 = 1.61051 ]

Теперь подставим это значение в формулу:

[ A = \frac{1,000,000 \cdot 0.1 \cdot 1.61051}{1.61051 - 1} = \frac{161051}{0.61051} \approx 263,797.94 ]

Таким образом, аннуитетный платеж составляет примерно 263,798 руб. в конце каждого года.

Шаг 2: Таблица погашения кредита

Теперь можно составить таблицу, показывающую, как будет происходить погашение кредита на протяжении пяти лет. В таблице будут указаны:

• Год
• Начальный остаток долга
• Процентная выплата
• Основной платеж
• Конечный остаток долга

Шаг 3: Анализ

1. Процентные выплаты: В первый год заемщик выплачивает 100,000 руб. в виде процентов, что постепенно уменьшается в следующие годы по мере погашения основного долга.
2. Основной платеж: С каждым годом основная сумма долга, которую заемщик возвращает, увеличивается, поскольку процентная часть уменьшается.
3. Конечный остаток долга: К концу пятого года долг полностью погашается.

Таким образом, заемщик будет выплачивать каждый год фиксированную сумму, которая включает в себя как проценты, так и основную сумму долга, что позволяет удобно планировать бюджет.