Если функция спроса на товар задана уравнением Qd=50-2p Qs=3p+5
Если функция спроса на товар задана уравнением Qd=50-2p Qs=3p+5
Для нахождения равновесной цены и объема продаж необходимо приравнять функции спроса и предложения: 50-2p = 3p+5.
Давайте разберем уравнения спроса и предложения для данного товара. У нас есть следующие уравнения:
Где:
Равновесие на рынке достигается в точке, где количество спроса равно количеству предложения, то есть ( Q_d = Q_s ).
Подставим уравнения спроса и предложения в это условие:
[ 50 - 2p = 3p + 5 ]
Теперь решим это уравнение относительно ( p ):
[ 50 - 2p = 3p + 5 ] [ 50 - 5 = 3p + 2p ] [ 45 = 5p ] [ p = 9 ]
Теперь, когда мы знаем цену равновесия ( p = 9 ), можем найти количество товара в равновесии. Подставим ( p = 9 ) в любое из уравнений (например, в уравнение спроса):
[ Q_d = 50 - 2 \cdot 9 ] [ Q_d = 50 - 18 ] [ Q_d = 32 ]
Поскольку ( Q_d = Q_s ) в равновесии, то ( Q_s ) тоже равно 32.
Таким образом, равновесие на рынке достигается при цене ( p = 9 ) и количестве товара ( Q = 32 ).
Эластичность показывает, насколько чувствительно количество спроса или предложения к изменениям в цене.
Эластичность спроса рассчитывается по формуле:
[ E_d = \left( \frac{dQ_d}{dp} \right) \left( \frac{p}{Q_d} \right) ]
Из функции спроса ( Q_d = 50 - 2p ), производная по цене ( p ) будет:
[ \frac{dQ_d}{dp} = -2 ]
Теперь подставим значения ( p = 9 ) и ( Q_d = 32 ):
[ E_d = (-2) \left( \frac{9}{32} \right) ] [ E_d = -\frac{18}{32} ] [ E_d = -\frac{9}{16} \approx -0.56 ]
Эластичность спроса равна примерно -0.56, что говорит о неэластичности спроса (по абсолютной величине меньше 1).
Эластичность предложения рассчитывается по формуле:
[ E_s = \left( \frac{dQ_s}{dp} \right) \left( \frac{p}{Q_s} \right) ]
Из функции предложения ( Q_s = 3p + 5 ), производная по цене ( p ) будет:
[ \frac{dQ_s}{dp} = 3 ]
Теперь подставим значения ( p = 9 ) и ( Q_s = 32 ):
[ E_s = 3 \left( \frac{9}{32} \right) ] [ E_s = \frac{27}{32} \approx 0.84 ]
Эластичность предложения равна примерно 0.84, что также говорит о неэластичности предложения (по абсолютной величине меньше 1).
Теперь рассмотрим, как внешние факторы могут повлиять на спрос и предложение.
Если доходы потребителей увеличатся, спрос на товар может вырасти. Это сдвинет кривую спроса вправо. Новая функция спроса может выглядеть, например, так:
[ Q_d = 60 - 2p ]
В этом случае для новой точки равновесия нужно будет снова решить систему уравнений с этой новой функцией спроса.
Если производственные затраты увеличатся, предложение может сократиться, что сдвинет кривую предложения влево. Новая функция предложения может выглядеть, например, так:
[ Q_s = 3p + 2 ]
Опять же, для новой точки равновесия нужно будет решить систему уравнений с этой новой функцией предложения.
Мы рассмотрели, как найти точку равновесия для заданных функций спроса и предложения, проанализировали эластичность спроса и предложения, а также рассмотрели возможные воздействия внешних факторов на рынок. Важно понимать, что рынок находится в постоянной динамике и различные факторы могут существенно влиять на спрос, предложение и, соответственно, на равновесную цену и количество товара.
Для того чтобы определить равновесную цену и количество товара на рынке, необходимо найти точку пересечения функций спроса и предложения. Для этого приравняем уравнения Qd и Qs: 50-2p = 3p+5 50-5 = 3p + 2p 45 = 5p p = 45/5 p = 9
Таким образом, равновесная цена на рынке составляет 9 единиц. Подставим это значение обратно в уравнение спроса или предложения, чтобы найти равновесное количество продаваемого товара: Qd = 50 - 29 = 50 - 18 = 32 Qs = 39 + 5 = 27 + 5 = 32
Таким образом, равновесное количество товара на рынке составляет 32 единицы. В этом случае спрос и предложение будут равны, что означает, что рынок находится в равновесии.
