Функция издержек фирмы- монополиста равна ТС=3Q^2 +60. Функция спроса на товар фирмы: Qd=35-2P. Производитель...

Чтобы определить, при каких ценах и объемах продаж фирма-монополист сможет максимизировать свою прибыль, необходимо пройти несколько шагов, которые включают в себя нахождение функции дохода, предельного дохода, предельных издержек и максимизацию прибыли.

1. Определение функции спроса:

   Дана функция спроса: ( Q_d = 35 - 2P )

   Из этой функции можно выразить цену ( P ) через количество ( Q ):

   [ Q = 35 - 2P \implies 2P = 35 - Q \implies P = \frac{35 - Q}{2} ]

2. Определение функции дохода:

   Доход ( TR ) (Total Revenue) равен цене ( P ), умноженной на количество ( Q ):

   [ TR = P \cdot Q = \left( \frac{35 - Q}{2} \right) \cdot Q = \frac{35Q - Q^2}{2} ]

3. Определение функции издержек:

   Дана функция издержек: ( TC = 3Q^2 + 60 )

4. Нахождение предельного дохода (MR):

   Предельный доход ( MR ) (Marginal Revenue) — это производная функции дохода ( TR ) по ( Q ):

   [ TR = \frac{35Q - Q^2}{2} \implies MR = \frac{d(TR)}{dQ} = \frac{35 - 2Q}{2} = 17.5 - Q ]

5. Нахождение предельных издержек (MC):

   Предельные издержки ( MC ) (Marginal Cost) — это производная функции издержек ( TC ) по ( Q ):

   [ TC = 3Q^2 + 60 \implies MC = \frac{d(TC)}{dQ} = 6Q ]

6. Максимизация прибыли:

   Для максимизации прибыли необходимо уравнять предельный доход и предельные издержки:

   [ MR = MC \implies 17.5 - Q = 6Q ]

   Решаем это уравнение:

   [ 17.5 = 7Q \implies Q = \frac{17.5}{7} = 2.5 ]

   Таким образом, оптимальный объем производства ( Q = 2.5 ).

7. Определение цены:

   Теперь найдем соответствующую цену ( P ) при ( Q = 2.5 ) с использованием функции спроса:

   [ P = \frac{35 - Q}{2} = \frac{35 - 2.5}{2} = \frac{32.5}{2} = 16.25 ]

Таким образом, фирма-монополист максимизирует свою прибыль при объеме продаж ( Q = 2.5 ) единиц и цене ( P = 16.25 ) денежных единиц.

Для нахождения точки максимума прибыли фирмы-монополиста необходимо найти производную функции прибыли по количеству проданного товара Q и приравнять ее к нулю.

Функция прибыли (π) для фирмы-монополиста выглядит следующим образом: π = TR - TC, где TR - выручка от продажи товара, а TC - общие издержки. TR = P*Q, TC = 3Q^2 + 60.

Подставляя данные функции в формулу для прибыли, получаем: π = (P*Q) - (3Q^2 + 60).

Так как функция спроса на товар фирмы задана как Qd = 35 - 2P, мы можем выразить цену P через количество проданного товара Q: P = (35 - Qd) / 2.

Подставляем это выражение для P в формулу для прибыли: π = ((35 - Qd) / 2)*Q - (3Q^2 + 60).

Упрощаем это выражение: π = (35Q - Q^2/2) - (3Q^2 + 60), π = 35Q - Q^2/2 - 3Q^2 - 60, π = 35Q - 5Q^2 - 60.

Теперь найдем производную прибыли по количеству проданного товара Q: dπ/dQ = 35 - 10Q.

Приравниваем производную к нулю и находим точку максимума: 35 - 10Q = 0, 10Q = 35, Q = 3.5.

Теперь найдем цену, соответствующую этому количеству товара: P = (35 - 2Q) / 2, P = (35 - 23.5) / 2, P = (35 - 7) / 2, P = 28 / 2, P = 14.

Таким образом, фирма-монополист максимизирует прибыль при цене 14 и объеме продаж 3.5.