Функция общих затрат монополии имеет вид ТС = 30 + 10Q. Известно, что фирма осуществляет ценовую дискриминацию...

Для решения этой задачи нам необходимо найти оптимальные объемы продаж на каждом сегменте рынка, при которых монополия получит максимальную выгоду.

Для начала определим, какие цены установит монополия на обоих сегментах рынка. Для этого найдем предельные доходы на каждом сегменте:

MR1 = dTR1/dQ1 = 40 - 6Q1 MR2 = dTR2/dQ2 = 90 - 20Q2

Поскольку монополия осуществляет ценовую дискриминацию третьей степени, то предельные доходы на каждом сегменте должны быть равны общим предельным затратам:

MR1 = MR2 = MC 40 - 6Q1 = 90 - 20Q2 = 10

Отсюда получаем уравнения: 6Q1 = 30 20Q2 = 80

Q1 = 5, Q2 = 4

Таким образом, монополия должна продавать 5 единиц товара на первом сегменте и 4 единицы товара на втором сегменте, чтобы получить максимальную прибыль.

Для определения объемов продаж на каждом сегменте рынка необходимо найти оптимальные объемы производства для каждого сегмента и цены, которые будет устанавливать монополия. Далее, определить объемы продаж, соответствующие найденным оптимальным объемам производства.

Для решения задачи по определению объемов продаж на каждом сегменте рынка в условиях ценовой дискриминации третьей степени, нам необходимо определить оптимальные объемы производства для каждого сегмента рынка.

1. Функция общих затрат (ТС): [ ТС = 30 + 10Q ] где ( Q ) — общий объем производства.

2. Функции спроса на двух сегментах рынка: [ Р1 = 40 - 3Q1 ] [ Р2 = 90 - 10Q2 ] где ( Р1 ) и ( Р2 ) — цены на первых и вторых сегментах рынка соответственно, ( Q1 ) и ( Q2 ) — объемы продаж на первом и втором сегментах.

3. Маржинальные затраты (MC): Маржинальные затраты (MC) производятся путем дифференцирования функции общих затрат по ( Q ): [ MC = \frac{d(TC)}{dQ} = 10 ]

4. Ценовая дискриминация третьей степени: При ценовой дискриминации третьей степени фирма устанавливает разные цены на каждом сегменте рынка, исходя из эластичности спроса на этих сегментах.

5. Выручка на каждом сегменте рынка: Выручка на первом сегменте рынка (( TR1 )): [ TR1 = Р1 \cdot Q1 = (40 - 3Q1) \cdot Q1 = 40Q1 - 3Q1^2 ] Выручка на втором сегменте рынка (( TR2 )): [ TR2 = Р2 \cdot Q2 = (90 - 10Q2) \cdot Q2 = 90Q2 - 10Q2^2 ]

6. Маржинальная выручка (MR) для каждого сегмента: Маржинальная выручка на первом сегменте рынка (( MR1 )): [ MR1 = \frac{d(TR1)}{dQ1} = 40 - 6Q1 ] Маржинальная выручка на втором сегменте рынка (( MR2 )): [ MR2 = \frac{d(TR2)}{dQ2} = 90 - 20Q2 ]

7. Равенство маржинальной выручки маржинальным затратам: Для максимизации прибыли фирма уравнивает маржинальную выручку на каждом сегменте рынка с маржинальными затратами: [ MR1 = MC ] [ 40 - 6Q1 = 10 ] [ 30 = 6Q1 ] [ Q1 = \frac{30}{6} = 5 ]

   [ MR2 = MC ] [ 90 - 20Q2 = 10 ] [ 80 = 20Q2 ] [ Q2 = \frac{80}{20} = 4 ]

Таким образом, оптимальные объемы продаж на каждом сегменте рынка составляют:

• На первом сегменте рынка (( Q1 )): 5 единиц.
• На втором сегменте рынка (( Q2 )): 4 единицы.

Эти объемы продаж обеспечивают максимизацию прибыли фирмы при условии ценовой дискриминации третьей степени.