Для нахождения равновесного набора необходимо найти оптимальное соотношение между потреблением продуктов x и y, при котором функция полезности достигает максимума при заданных ограничениях на доход потребителя и цены продуктов.
Сначала заметим, что цена продукта x равна цене продукта y, поэтому для упрощения расчетов можно считать, что цена обоих продуктов равна 4.
Для нахождения равновесного набора необходимо решить задачу оптимизации функции полезности TU=y при ограничениях x+y=8 и x=4y .
Подставляем в функцию полезности ограничения по ценам и доходу:
TU=y=4y^2+y
Теперь находим производную функции полезности по y и приравниваем ее к нулю:
d/dy=8y+1=0
8y=-1
y=-1/8
Таким образом, равновесный набор продуктов будет равен x=4*=-1/2 и y=-1/8. Однако такой результат нереалистичен, поскольку количество продуктов не может быть отрицательным. В данном случае равновесный набор не существует, поскольку заданные условия не могут быть выполнены.