Функция полезности TU=x+1y, доход потребителя равен 8, цены продуктов x и y равны 4. Найти равновесный...

Тематика Экономика
Уровень 10 - 11 классы
полезность равновесие микроэкономика оптимизация бюджетное ограничение теория потребления функция полезности
0

Функция полезности TU=x+1y, доход потребителя равен 8, цены продуктов x и y равны 4. Найти равновесный набор.

avatar
задан 5 месяцев назад

2 Ответа

0

Для поиска равновесного набора потребительского выбора, где функция полезности задана как TU=(x+1y ), доход потребителя равен 8, а цены продуктов x и y равны 4, необходимо учесть бюджетное ограничение и оптимизационное условие.

Бюджетное ограничение:

Доход потребителя составляет 8, а цены обоих товаров равны 4. Следовательно, бюджетное ограничение будет:

4x+4y=8

Упростим его:

x+y=2

Функция полезности:

Функция полезности задана как TU=(x+1y ).

Оптимизация:

Для максимизации полезности при заданном бюджетном ограничении используем метод Лагранжа или просто проанализируем уравнение. Поскольку это проблема с двумя переменными и линейными ограничениями, можно использовать метод граничного анализа.

Граничный анализ:

  1. Перепишем бюджетное ограничение в виде:

    y=2x

  2. Подставим это в функцию полезности:

    TU=(x+1)(2x)

    TU=2x+2x2x

    TU=x2+x+2

  3. Найдем максимум функции полезности. Это квадратичная функция, график которой представляет собой параболу, открывающуюся вниз. Найдем вершину параболы:

    Формула для нахождения вершины x в параболе ax2+bx+c дает:

    x=b2a

    Здесь a=1, b=1:

    x=12(1)=12

  4. Найдем y, подставив x=12 в уравнение бюджетного ограничения:

    y=212=32

Ответ:

Равновесный набор, при котором потребитель максимизирует свою полезность, находится при x=12 и y=32.

avatar
ответил 5 месяцев назад
0

Для нахождения равновесного набора необходимо найти оптимальное соотношение между потреблением продуктов x и y, при котором функция полезности достигает максимума при заданных ограничениях на доход потребителя и цены продуктов.

Сначала заметим, что цена продукта x равна цене продукта y, поэтому для упрощения расчетов можно считать, что цена обоих продуктов равна 4.

Для нахождения равновесного набора необходимо решить задачу оптимизации функции полезности TU=x+1y при ограничениях x+y=8 доходпотребителя и x=4y ценыпродуктов.

Подставляем в функцию полезности ограничения по ценам и доходу: TU=4y+1y=4y^2+y

Теперь находим производную функции полезности по y и приравниваем ее к нулю: dTU/dy=8y+1=0 8y=-1 y=-1/8

Таким образом, равновесный набор продуктов будет равен x=4*1/8=-1/2 и y=-1/8. Однако такой результат нереалистичен, поскольку количество продуктов не может быть отрицательным. В данном случае равновесный набор не существует, поскольку заданные условия не могут быть выполнены.

avatar
ответил 5 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме