Функция спроса на товар Qd= 15 - 4p Функция предложения Qs= -3 + 5p определить: 1. Равновесные цену...

1. Равновесные цену и объём продаж

Для нахождения равновесной цены и объема продаж необходимо приравнять функцию спроса и функцию предложения:

[Q_d = Q_s \Rightarrow 15 - 4p = -3 + 5p]

Решим уравнение:

[15 + 3 = 4p + 5p \Rightarrow 18 = 9p \Rightarrow p = 2]

Теперь найдем равновесный объем продаж, подставив найденное значение цены в любую из функций:

[Q_d = 15 - 4 \times 2 = 15 - 8 = 7]

Итак, равновесная цена равна 2 тыс. руб., а равновесный объем продаж - 7 ед.

2. Коэффициенты прямой эластичности спроса и предложения

Эластичность спроса:

[\epsilon_d = \frac{dQ_d}{dp} \cdot \frac{p}{Q_d}]

Подставляем значения:

[\epsilon_d = -4 \cdot \frac{2 + 3}{2} \cdot \frac{2.5}{15 - 4 \cdot 2.5} \approx -0.615]

Эластичность предложения:

[\epsilon_s = \frac{dQ_s}{dp} \cdot \frac{p}{Q_s}]

[\epsilon_s = 5 \cdot \frac{2 + 3}{2} \cdot \frac{2.5}{-3 + 5 \cdot 2.5} \approx 2.083]

3. Излишки потребителя и производителя, чистый общественный выигрыш

Излишек потребителя (Площадь между линией спроса и равновесной ценой):

[PC = \frac{1}{2} \times (15 - 2) \times 7 = 45.5]

Излишек производителя (Площадь между линией предложения и равновесной ценой):

[PS = \frac{1}{2} \times (2 - (-3/5)) \times 7 = 12.25]

Чистый общественный выигрыш:

[CS = PC + PS]

4. Новые равновесные объем спроса и цена после налога

Функция предложения с учетом налога:

[Q'_s = -3 + 5(p-1) = -3 + 5p - 5 = -8 + 5p]

Найдем новое равновесие:

[15 - 4p = -8 + 5p \Rightarrow 23 = 9p \Rightarrow p = 2.56]

Новый равновесный объем:

[Q = 15 - 4 \times 2.56 = 5]

5. Сумма денежных поступлений в гос. бюджет

[Такс = 1 \times 5 = 5]

6. Излишки после налога

[PC' = \frac{1}{2} \times (15 - 2.56) \times 5] [PS' = \frac{1}{2} \times (2.56 - (-3)) \times 5]

Потери общества:

[DWL = PC + PS - (PC' + PS')]

7. Стабильность равновесия

Равновесие стабильно, если небольшие отклонения от равновесной цены приводят к возвращению к равновесию через механизмы рынка. В данном случае, учитывая положительные наклоны обеих кривых, можно считать равновесие стабильным.

1. Равновесная цена и объем продаж: Для определения равновесной цены и объема продаж необходимо найти точку пересечения функций спроса и предложения. Подставляя Qd и Qs, получаем: 15 - 4p = -3 + 5p 9p = 18 p = 2 тыс. руб. Подставляем найденную цену в любую из функций, чтобы найти объем продаж: Q = 15 - 4*2 = 7 тыс. ед.

2. Коэффициенты прямой эластичности спроса и предложения: Эластичность спроса = (% изменения Qd) / (% изменения p) Эластичность предложения = (% изменения Qs) / (% изменения p) Находим производные функций спроса и предложения и подставляем цены 2 тыс. и 3 тыс. руб. для определения коэффициентов.

3. Излишки потребителя и производителя, чистый общественный выигрыш: Излишки потребителя - площадь под кривой спроса выше равновесной цены Излишки производителя - площадь под кривой предложения ниже равновесной цены Чистый общественный выигрыш - излишки потребителя минус излишки производителя.

4. Новые равновесные объем спроса и цена после введения налога: Налог увеличит цену на 1 тыс. руб., поэтому новая равновесная цена будет 3 тыс. руб. Объем продаж уменьшится, но точное значение необходимо определить вычислениями.

5. Сумма денежных поступлений в гос. бюджет от уплаты налога и влияние на продавцов и покупателей: Сумма поступлений - количество проданных единиц товара умноженное на величину налога. Введение налога больше повлияет на продавцов, так как они должны уплачивать налог, что может привести к уменьшению объемов продаж.

6. Излишки потребителя и производителя после введения налога и чистые потери общества: Излишки потребителя и производителя изменятся после введения налога, так как цена изменится. Чистые потери общества будут разницей между излишками до и после введения налога.

7. Стабильность равновесия на рынке товара: Равновесие на рынке товара может быть стабильным, если изменения в спросе и предложении приводят к возвращению к равновесной цене и объему продаж. В данном случае, необходимо провести дополнительный анализ для определения стабильности равновесия.