Функция спроса на товар задана уравнением Qd=50-2P, а функция предложения уравнением Qs=5+3P. Определите излишек потребителя.
Функция спроса на товар задана уравнением Qd=50-2P, а функция предложения уравнением Qs=5+3P. Определите излишек потребителя.
Для определения излишка потребителя сначала найдем равновесную цену и количество товара, при которых спрос равен предложению. Это делается путем приравнивания функций спроса и предложения:
[ Q_d = Q_s ] [ 50 - 2P = 5 + 3P ]
Решим это уравнение относительно ( P ): [ 50 - 5 = 3P + 2P ] [ 45 = 5P ] [ P = 9 ]
Теперь подставим ( P = 9 ) в любое из уравнений (спроса или предложения) для нахождения равновесного количества ( Q ): [ Q_d = 50 - 2 \times 9 = 50 - 18 = 32 ] [ Q_s = 5 + 3 \times 9 = 5 + 27 = 32 ]
Таким образом, равновесная цена ( P = 9 ) и равновесное количество ( Q = 32 ).
Далее, для определения излишка потребителя нужно вычислить площадь треугольника, образованного между кривой спроса, линией цены и вертикальной осью цен. Излишек потребителя (consumer surplus) — это разница между тем, сколько покупатели готовы были заплатить и сколько они действительно заплатили. Формула для расчета излишка потребителя:
[ CS = 0.5 \times (P_{max} - P) \times Q ]
Где ( P{max} ) — максимальная цена, при которой количество спроса равно нулю. Найдем ( P{max} ) из уравнения спроса ( Qd = 0 ): [ 0 = 50 - 2P ] [ 2P = 50 ] [ P{max} = 25 ]
Теперь подставляем все значения в формулу излишка потребителя: [ CS = 0.5 \times (25 - 9) \times 32 ] [ CS = 0.5 \times 16 \times 32 ] [ CS = 0.5 \times 512 ] [ CS = 256 ]
Таким образом, излишек потребителя составляет 256 единиц.
Для определения излишка потребителя необходимо найти равновесную цену и количество товара на рынке. Равновесие на рынке достигается тогда, когда количество товара, которое потребители готовы купить (Qd), равно количеству товара, которое производители готовы продать (Qs).
Для этого приравниваем уравнения спроса и предложения: 50-2P = 5+3P 50-5 = 2P+3P 45 = 5P P = 9
Подставляем найденное значение цены обратно в любое из уравнений, например в функцию спроса: Qd = 50 - 2*9 Qd = 50 - 18 Qd = 32
Таким образом, равновесная цена равна 9, а равновесное количество товара равно 32.
Излишек потребителя можно определить как разницу между максимальной ценой, которую потребители готовы заплатить за товар, и равновесной ценой. В данном случае максимальная цена равна 50, поэтому излишек потребителя составляет 50-9 = 41. Таким образом, излишек потребителя составляет 41 единицу товара.
