Функция спроса населения на данный товар: Q d = 11 - p. Функция предложения данного товара: Q s = - 2 +p, где Q d - объем спроса в млн. шт. Q s - объем предложения в млн. шт. , p - цена товара в денежных единицах. На данный товар введен потоварный налог, уплачиваемый продавцом, размером 3 д.е. на шт. Определите равновесную цену и равновесный объем продаж с включением налога и без налога. Сделайте рисунок
Для решения задачи определим равновесную цену и объем продаж до и после введения налога.
Функции спроса и предложения: [ Q_d = 11 - p ] [ Q_s = -2 + p ]
В равновесии объем спроса равен объему предложения: [ Q_d = Q_s ] [ 11 - p = -2 + p ]
Решим уравнение для нахождения равновесной цены: [ 11 + 2 = 2p ] [ 13 = 2p ] [ p = \frac{13}{2} ] [ p = 6.5 ]
Теперь найдем равновесный объем продаж, подставив равновесную цену в любую из функций. Подставим в функцию спроса: [ Q_d = 11 - 6.5 ] [ Q_d = 4.5 ]
Таким образом, без налога равновесная цена составляет 6.5 денежных единиц, а равновесный объем продаж — 4.5 млн. шт.
При введении налога в размере 3 денежных единиц на единицу товара, уплачиваемого продавцом, функция предложения изменится. Теперь продавец получает цену ( p - 3 ) за единицу товара.
Новая функция предложения будет: [ Q_s = -2 + (p - 3) ] [ Q_s = -2 + p - 3 ] [ Q_s = p - 5 ]
Функции спроса и новой функции предложения в равновесии: [ Q_d = Q_s ] [ 11 - p = p - 5 ]
Решим уравнение для нахождения новой равновесной цены: [ 11 + 5 = 2p ] [ 16 = 2p ] [ p = 8 ]
Теперь найдем равновесный объем продаж, подставив новую равновесную цену в функцию спроса: [ Q_d = 11 - 8 ] [ Q_d = 3 ]
Таким образом, с учетом налога равновесная цена составляет 8 денежных единиц, а равновесный объем продаж — 3 млн. шт.
Для создания графика изобразим функции спроса и предложения на координатной плоскости.
На графике пересечение функции спроса и функции предложения без налога дает равновесную цену ( p = 6.5 ) и объем ( Q = 4.5 ).
Пересечение функции спроса и новой функции предложения с налогом дает новую равновесную цену ( p = 8 ) и объем ( Q = 3 ).
Вот как это будет выглядеть на графике:
На графике будет видно вертикальное смещение линии предложения вниз на величину налога.
Для определения равновесной цены и объема продаж с учетом налога, нам необходимо учесть изменение функции предложения товара. После введения налога в размере 3 д.е. на шт., функция предложения изменится на Q s = -2 + p - 3 = -1 + p.
Теперь мы можем найти равновесие на рынке, где спрос равен предложению:
11 - p = -1 + p 12 = 2p p = 6
Таким образом, равновесная цена товара с учетом налога составляет 6 д.е. на шт.
Для определения равновесного объема продаж с учетом налога подставим найденную цену обратно в функцию спроса или предложения:
Q = 11 - 6 = 5 млн. шт.
Итак, равновесный объем продаж с учетом налога составляет 5 млн. шт.
Теперь построим график, на котором отобразим функции спроса и предложения, равновесную цену и объем продаж с учетом и без учета налога:
(вставьте здесь график с функциями спроса и предложения, равновесной ценой и объемом продаж с учетом и без учета налога)
На графике можно увидеть, как введение налога влияет на равновесную цену и объем продаж, смещая их относительно исходной равновесной точки.
Для определения равновесной цены и объема продаж с учетом налога необходимо уравнять функции спроса и предложения с учетом налога:
Q d = Q s 11 - p = -2 + p + 3 11 - p = 1 + p 10 = 2p p = 5
Таким образом, равновесная цена с учетом налога составляет 5 д.е.
Подставив цену в функцию спроса или предложения, найдем равновесный объем продаж:
Q d = 11 - 5 = 6 млн. шт. Q s = -2 + 5 = 3 млн. шт.
Теперь можно построить график функций спроса и предложения с учетом налога, где равновесная цена будет равна 5 д.е. и равновесный объем продаж - 6 млн. шт.
