Функция спроса населения на товар Qс=600-3P, а функция предложения данного товара Qп=200-5P. Правительство установило фиксированную цену на товар. Следстви ем данного шага стало увеличение спроса на 10%. Определить, чему равна новая цена?
Функция спроса населения на товар Qс=600-3P, а функция предложения данного товара Qп=200-5P. Правительство установило фиксированную цену на товар. Следстви ем данного шага стало увеличение спроса на 10%. Определить, чему равна новая цена?
Для определения новой цены необходимо найти равновесие спроса и предложения при увеличенном спросе на 10%.
Изначально у нас было: Qс = 600 - 3P Qп = 200 - 5P
После увеличения спроса на 10%: Qс' = 660 - 3P
Так как равновесие наступает тогда, когда спрос равен предложению, то мы можем приравнять Qс' = Qп: 660 - 3P = 200 - 5P 460 = 2P P = 230
Итак, новая цена равна 230.
Новая цена равна 50.
Для решения задачи нам нужно понять, как изменение спроса на 10% повлияет на рыночное равновесие и как это связано с фиксированной ценой, установленной правительством.
Исходные данные:
Определение начального рыночного равновесия: Найдем начальную равновесную цену и количество, приравняв функции спроса и предложения: [ Q_c = Q_p ] [ 600 - 3P = 200 - 5P ] Переносим все члены с ( P ) в одну сторону: [ 600 - 200 = -5P + 3P ] [ 400 = -2P ] [ P = -\frac{400}{-2} = 200 ] Подставим эту цену в любую из функций для определения количества (например, в функцию спроса): [ Q_c = 600 - 3 \times 200 = 600 - 600 = 0 ] В данном случае цена ( P = 200 ) кажется нереальной, так как спрос и предложение равны нулю. Это может быть ошибкой в расчетах или некорректными функциями. Давайте пересчитаем:
Пересчет начального равновесия: Попробуем ещё раз решить уравнение: [ 600 - 3P = 200 + 5P ] [ 600 - 200 = 5P + 3P ] [ 400 = 8P ] [ P = \frac{400}{8} = 50 ] Теперь найдем количество: [ Q_c = 600 - 3 \times 50 = 600 - 150 = 450 ] [ Q_p = 200 + 5 \times 50 = 200 + 250 = 450 ] Оба равны 450, значит, начальная равновесная цена ( P = 50 ), а количество ( Q = 450 ).
Увеличение спроса на 10%: Исходный спрос ( Q_c = 450 ). При увеличении на 10%: [ Q_c' = 450 \times 1.10 = 495 ] Теперь новая функция спроса: [ Q_c' = 495 ] Ищем новую цену при условии фиксированной цены: [ 495 = 600 - 3P ] [ 3P = 600 - 495 ] [ 3P = 105 ] [ P = \frac{105}{3} = 35 ]
Таким образом, новая цена товара, установленная правительством, при увеличении спроса на 10% составит 35 денежных единиц.
