Функции спроса и предложения на импортный товар имеют вид:
QD = 7 – P и QS = - 5 + 2P.
Определите, при какой величине таможенной пошлины, взимаемой с каждой единицы импортируемого товара, объем поступлений в государственный бюджет окажется максимальным (в долл.).
Для определения величины таможенной пошлины, при которой объем поступлений в государственный бюджет будет максимальным, необходимо учитывать влияние пошлины на рыночное равновесие и спрос.
Дана функция спроса: ( Q_D = 7 - P ) и функция предложения: ( Q_S = -5 + 2P ). В условиях отсутствия пошлины рыночное равновесие определяется приравниванием количества спроса и предложения:
[ Q_D = Q_S ] [ 7 - P = -5 + 2P ]
Решая уравнение:
[ 7 + 5 = 3P ] [ 12 = 3P ] [ P = 4 ]
В равновесии без пошлины цена составляет 4 доллара.
При введении пошлины ( t ), цена, которую потребители платят, становится ( P + t ), а цена, которую получают продавцы, остается ( P ). Это изменяет функции спроса и предложения:
Новая функция спроса с пошлиной: [ Q_D = 7 - (P + t) = 7 - P - t ]
Функция предложения не изменяется: [ Q_S = -5 + 2P ]
Таким образом, новое условие равновесия:
[ 7 - P - t = -5 + 2P ]
Решим это уравнение: [ 7 + 5 - t = 3P ] [ 12 - t = 3P ] [ P = \frac{12 - t}{3} ]
Объем импорта при этом будет равен количеству предложения или спроса в равновесии: [ Q = -5 + 2P = -5 + 2 \left( \frac{12 - t}{3} \right) ] [ Q = -5 + \frac{24 - 2t}{3} ] [ Q = -5 + 8 - \frac{2t}{3} ] [ Q = 3 - \frac{2t}{3} ]
Доход государства от пошлины ( R ) будет равен произведению пошлины на объем импорта: [ R = t \times Q = t \left( 3 - \frac{2t}{3} \right) ] [ R = 3t - \frac{2t^2}{3} ]
Для максимизации дохода ( R ) возьмем производную по ( t ) и приравняем её к нулю: [ \frac{dR}{dt} = 3 - \frac{4t}{3} = 0 ] [ 3 = \frac{4t}{3} ] [ 9 = 4t ] [ t = \frac{9}{4} ]
Таким образом, максимальный объем поступлений в государственный бюджет достигается при величине таможенной пошлины в ( \frac{9}{4} ) доллара, или 2.25 доллара за единицу товара.
Для нахождения оптимальной величины таможенной пошлины, при которой объем поступлений в государственный бюджет будет максимальным, необходимо найти точку пересечения кривых спроса и предложения на импортный товар.
Для этого равняем уравнения спроса и предложения: 7 - P = -5 + 2P 12 = 3P P = 4
Таким образом, равновесная цена импортного товара будет равна 4 долларам за единицу.
Объем импорта при этой цене: Q = 7 - 4 = 3
Доход от таможенной пошлины при объеме импорта в 3 единицы: Таможенная пошлина = 3 * X, где X - величина таможенной пошлины
Доход от таможенной пошлины: Доход = 3X
Таким образом, для максимизации дохода от таможенной пошлины необходимо выбрать такую величину X, при которой доход будет максимальным. В данном случае, приравниваем производную дохода к нулю: d(3X)/dX = 0 3 = 0 X = 0
Таким образом, при величине таможенной пошлины, равной 0 долларам, объем поступлений в государственный бюджет окажется максимальным.
Для определения максимального объема поступлений в бюджет необходимо найти равновесие спроса и предложения на импортный товар. Для этого приравниваем уравнения спроса и предложения:
7 - P = -5 + 2P 12 = 3P P = 4
Таким образом, равновесная цена равна 4 долларам. Для определения максимального объема поступлений в бюджет, нужно найти количество товара, которое будет импортировано при этой цене. Подставляем значение цены в уравнение спроса:
QD = 7 - 4 QD = 3
Теперь найдем величину таможенной пошлины, при которой объем поступлений в бюджет будет максимальным. Для этого нужно определить разницу между ценой на товар и его стоимостью с учетом таможенной пошлины. Допустим, таможенная пошлина равна T долларам. Тогда цена на товар для потребителя будет 4 + T долларов, а для производителя - 4 доллара. Разница между ними будет составлять T долларов. Таким образом, максимальный объем поступлений в бюджет будет достигаться при максимальной величине таможенной пошлины, равной 3 долларам.
