Функции спроса и предложения штучного товара имеют вид QD=2200 - 3P и QS=3P – 300. Правительство ввело дотацию в размере 100 руб. за штуку, получаемую продавцом. Определить равновесную цену и равновесное количество.
Функции спроса и предложения штучного товара имеют вид QD=2200 - 3P и QS=3P – 300. Правительство ввело дотацию в размере 100 руб. за штуку, получаемую продавцом. Определить равновесную цену и равновесное количество.
Для определения равновесной цены и равновесного количества необходимо найти точку пересечения кривых спроса и предложения. Для этого выражаем спрос и предложение через цену (P) и приравниваем их друг к другу:
QD = QS 2200 - 3P = 3P - 300 2200 + 300 = 3P + 3P 2500 = 6P P = 2500 / 6 P = 416.67
Таким образом, равновесная цена равна 416.67 рубля за штуку. Теперь подставим это значение обратно в уравнение спроса или предложения, чтобы найти равновесное количество:
QD = 2200 - 3 * 416.67 QD = 2200 - 1250 QD = 950
Или
QS = 3 * 416.67 - 300 QS = 1250 - 300 QS = 950
Таким образом, равновесное количество равно 950 штук. После введения дотации в размере 100 рублей за штуку, цена для продавца увеличивается на эту сумму, но равновесное количество и цена для покупателей остаются прежними.
Чтобы определить равновесную цену и равновесное количество после введения дотации, нужно учесть, что дотация изменяет издержки продавца. Дотация в размере 100 руб. за штуку фактически снижает цену для продавца на эту сумму, что изменяет функцию предложения.
Изначально функции спроса и предложения заданы как: [ Q_D = 2200 - 3P ] [ Q_S = 3P - 300 ]
После введения дотации, продавец будет получать 100 руб. за каждую проданную единицу товара, что эквивалентно снижению цены на 100 руб. для продавца. Это можно выразить как изменение в функции предложения: при цене (P) продавец будет действовать как если бы цена была (P + 100).
Таким образом, новая функция предложения будет: [ Q_S = 3(P + 100) - 300 ]
Раскроем скобки: [ Q_S = 3P + 300 - 300 ] [ Q_S = 3P ]
Теперь у нас есть новая функция предложения: [ Q_S = 3P ]
Для нахождения равновесной цены и количества при новой функции предложения нужно решить систему уравнений, приравняв спрос и предложение: [ Q_D = Q_S ] [ 2200 - 3P = 3P ]
Решим это уравнение для (P): [ 2200 = 6P ] [ P = \frac{2200}{6} ] [ P \approx 366,67 ]
Теперь, подставив найденное значение (P) в любую из функций спроса или предложения, найдем равновесное количество. Используем функцию предложения: [ Q_S = 3P ] [ Q_S = 3 \times 366,67 ] [ Q_S = 1100 ]
Таким образом, равновесная цена после введения дотации составляет приблизительно 366,67 руб., а равновесное количество — 1100 единиц товара.
