Инвестиции в проект Х; составили 5 млн. р., проект рассчитан на 4 года. Чистый денежный поток в месяц...

Для определения средней нормы рентабельности проекта, мы можем использовать метод расчета чистого приведенного дохода $ЧПД$. ЧПД вычисляется как разница между суммой денежных поступлений и суммой денежных затрат, дисконтированных на текущий момент времени по ставке дисконта.

Сначала определим чистый приведенный доход $ЧПД$ для проекта Х. Для этого вычислим денежные поступления и затраты за период в 4 года. Денежные поступления составляют 200 500 руб. в месяц, что в год будет 200 500 * 12 = 2 406 000 руб. Денежные затраты равны 5 млн. руб.

Теперь рассчитаем ЧПД по формуле: ЧПД = Сумма денежных поступлений - Сумма денежных затрат. ЧПД = $2406000\ast 4$ - 5 000 000 = 3 824 000 руб.

Средняя норма рентабельности вычисляется по формуле: Средняя норма рентабельности = $ЧПД/Инвестиции$ 100%. Средняя норма рентабельности = $3824000/5000000$ 100% = 76,48%.

Индекс прибыльности равен отношению суммы денежных поступлений к затратам, дисконтированным на текущий момент времени. В данном случае индекс прибыльности составляет 0,76, что означает, что на каждый рубль инвестиций мы получаем 0,76 рубля прибыли.

Внутренняя норма рентабельности $IRR$ проекта Х будет равна 10%, что означает, что данный проект окупится и принесет прибыль.

Общий вывод: проект Х является выгодным, так как средняя норма рентабельности выше ставки дисконта, индекс прибыльности больше 1, а внутренняя норма рентабельности показывает, что проект окупится и принесет прибыль.

Средняя норма рентабельности составляет 0,1%. Чистый приведенный доход равен 600 000 руб. Выгодность проекта подтверждается, так как чистый приведенный доход положителен. Индекс прибыльности равен 1,2, что означает, что на каждый рубль инвестиций приходится 1,2 рубля прибыли. Внутренняя норма рентабельности равна 5,1%. Общий вывод: проект является прибыльным и целесообразным для инвестирования.

Для оценки экономической эффективности проекта Х воспользуемся несколькими ключевыми показателями: чистым приведённым доходом $NPV$, индексом прибыльности $PI$, внутренней нормой рентабельности $IRR$ и средней нормой рентабельности $ARR$.

1. Чистый приведённый доход $NPV$

NPV рассчитывается как разница между приведённой стоимостью будущих денежных потоков и первоначальными инвестициями. Для расчета приведенной стоимости денежных потоков используем формулу:

$NPV=\sum \left(\frac{C{F}_t}{(1+r{)}^t}\right)-I_0$

где:

• $C{F}_t$ - денежный поток в период t,
• $r$ - ставка дисконтирования,
• $t$ - номер периода,
• $I_0$ - первоначальные инвестиции.

В нашем случае:

• $I_0=5,000,000$ руб.,
• $CF=200,500$ руб. в месяц,
• $r=0.001$ $0.1$,
• проект рассчитан на 4 года, т.е. 48 месяцев.

$NPV=\sum _{t=1}^{48}\frac{200,500}{(1+0.001{)}^t}-5,000,000$

Для упрощения расчетов можно воспользоваться формулой приведенной стоимости аннуитета:

$PV=CF\times \frac{1-(1+r{)}^{-n}}{r}$

где:

• $n$ - количество периодов $48месяцев$.

$PV=200,500\times \frac{1-(1+0.001{)}^{-48}}{0.001}$

Рассчитаем $PV$:

$PV=200,500\times \frac{1-(1.001{)}^{-48}}{0.001}\approx 200,500\times 46.816\approx 9,389,768\text{ руб.}$

Теперь рассчитаем NPV:

$NPV=9,389,768-5,000,000\approx 4,389,768\text{ руб.}$

1. Индекс прибыльности $PI$

Индекс прибыльности рассчитывается как отношение приведенной стоимости будущих денежных потоков к первоначальным инвестициям:

$PI=\frac{PV}{I_0}$

где:

• $PV$ - приведенная стоимость будущих денежных потоков.

$PI=\frac{9,389,768}{5,000,000}\approx 1.878$

Это означает, что на каждый вложенный рубль проект приносит 1.878 рубля.

1. Внутренняя норма рентабельности $IRR$

IRR - это ставка дисконтирования, при которой NPV равен нулю. Для нахождения IRR нужно решить уравнение:

$0=\sum _{t=1}^{48}\frac{200,500}{(1+IRR{)}^t}-5,000,000$

Поскольку это уравнение нелинейное, IRR обычно находится с помощью итерационных методов или финансовых калькуляторов. Для нашего примера IRR примерно составит 3.96% в месяц $илиоколо47.5$.

1. Средняя норма рентабельности $ARR$

ARR – это отношение средней годовой прибыли к первоначальным инвестициям:

$ARR=\frac{\text{Средняя годовая прибыль}}{I_0}$

Средняя годовая прибыль равна среднему месячному денежному потоку, умноженному на 12:

$\text{Средняя годовая прибыль}=200,500\times 12=2,406,000\text{ руб.}$

Тогда:

$ARR=\frac{2,406,000}{5,000,000}\approx 0.4812\text{ или 48.12\% в год}$

Выводы:

1. NPV положительный и составляет 4,389,768 руб., что говорит о том, что проект выгоден и принесёт прибыль.
2. PI больше 1 и составляет 1.878, что означает, что на каждый вложенный рубль проект приносит 1.878 рубля.
3. IRR составляет примерно 3.96% в месяц $илиоколо47.5$, что значительно выше ставки дисконтирования в 0.1% в месяц.
4. ARR равен 48.12% в год, что также указывает на высокую рентабельность проекта.

Общий вывод: Проект Х экономически выгоден, так как все основные показатели эффективности $NPV,PI,IRR,ARR$ подтверждают его высокую рентабельность и привлекательность для инвестиций.