Известна кривая спроса Qd=20-3P. Определить коэффициент эластичности спроса по цене (прямую эластичность...

Для определения коэффициента эластичности спроса по цене используется формула:

Elasticity = (dQd/dP) * (P/Qd)

где dQd/dP - производная кривой спроса по цене, P - цена, Qd - количество товара, соответствующее данной цене.

Из уравнения кривой спроса Qd=20-3P можно найти производную:

dQd/dP = -3

Теперь подставим значения в формулу эластичности:

Elasticity = (-3) (2/(20-32)) = -3 * (2/14) = -6/14 ≈ -0,43

Отрицательное значение коэффициента говорит о том, что спрос является инеластичным по цене. Это означает, что изменение цены на 1% приведет к изменению количества спроса менее чем на 1%.

На графике кривая спроса будет нисходящей прямой линией, проходящей через точку (0,20) и (6,2).

Для начала рассчитаем коэффициент эластичности спроса по цене. Эластичность спроса по цене показывает, на сколько процентов изменится количество спрашиваемого товара при изменении цены на один процент. Формула для расчета эластичности спроса по цене ( E_{p} ) выглядит следующим образом:

[ E_{p} = \frac{\partial Q}{\partial P} \cdot \frac{P}{Q} ]

где ( \frac{\partial Q}{\partial P} ) — производная функции спроса по цене ( P ), ( P ) — текущая цена, ( Q ) — количество товара.

1. Найдем производную функции спроса ( Q_d = 20 - 3P ) по ( P ): [ \frac{\partial Q}{\partial P} = -3 ]

2. Подставим значения в формулу при ( P = 2 ): [ Q = 20 - 3 \times 2 = 20 - 6 = 14 ] Таким образом, при цене 2 рубля количество спрашиваемого товара составляет 14 единиц.

3. Теперь подставим все значения в формулу эластичности: [ E_{p} = (-3) \cdot \frac{2}{14} = -\frac{6}{14} \approx -0.43 ]

Коэффициент эластичности спроса по цене равен приблизительно (-0.43). Это значит, что спрос неэластичен по цене, поскольку значение эластичности по модулю меньше 1. При увеличении цены на 1% количество спрашиваемого товара уменьшится на 0.43%.

Чтобы изобразить кривую спроса графически, обратим внимание на функцию спроса ( Q_d = 20 - 3P ). Это линейная функция с отрицательным наклоном, где ( Q_d ) пересекает ось ( Q ) при значении 20 (когда ( P = 0 )), и пересекает ось ( P ) при значении ( \frac{20}{3} ) примерно 6.67 (когда ( Q_d = 0 )).

Графическое изображение:

• Постройте систему координат с вертикальной осью ( P ) (цена) и горизонтальной осью ( Q ) (количество).
• Отметьте точку (0, 20) на вертикальной оси и точку (6.67, 0) на горизонтальной оси.
• Соедините эти точки прямой линией.

Эта прямая и будет представлять кривую спроса на товар в зависимости от цены.