Известно, что ценовая эластичность спроса на товар «а» равна -4. Определите, как должны измениться цена...

Цена должна уменьшиться на 3.75%, а количество продаваемого товара должно увеличиться на 60% для того, чтобы выручка выросла на 15%.

Ценовая эластичность спроса показывает, насколько процентно изменится количество спроса (Q) на товар в ответ на изменение его цены (P) на 1%. В данном случае, эластичность спроса на товар «а» равна -4. Это означает, что при увеличении цены на 1%, количество спроса уменьшится на 4%.

Выручка (Revenue, R) определяется как произведение цены на количество продаваемого товара (R = P × Q). Чтобы выручка выросла на 15%, нужно учитывать взаимосвязь между изменением цены и количества, вызванного этим изменением цены.

Обозначим процентное изменение цены как ΔP%, а процентное изменение количества как ΔQ%. Тогда изменение выручки можно выразить как:

[ \Delta R\% = \Delta P\% + \Delta Q\% ]

Так как ΔQ% зависит от ΔP% через эластичность, мы имеем:

[ \Delta Q\% = -4 \times \Delta P\% ]

Подставляя это в уравнение изменения выручки, получаем:

[ 15\% = \Delta P\% - 4 \times \Delta P\% ]

[ 15\% = -3 \Delta P\% ]

[ \Delta P\% = -5\% ]

Таким образом, чтобы выручка увеличилась на 15%, цена товара должна уменьшиться на 5%. Теперь найдем, как изменится количество:

[ \Delta Q\% = -4 \times (-5\%) = 20\% ]

Итак, количество продаваемого товара должно увеличиться на 20%.

В результате, для достижения увеличения выручки на 15%, цена товара «а» должна снизиться на 5%, в то время как количество продаваемого товара должно возрасти на 20%.

Ценовая эластичность спроса определяет, насколько процентное изменение цены приведет к процентному изменению спроса. В данном случае, если ценовая эластичность равна -4, это означает, что если цена увеличится на 1%, спрос на товар «а» уменьшится на 4%.

Для того чтобы выручка выросла на 15%, необходимо найти оптимальное соотношение между изменением цены и изменением количества продаваемого товара.

Давайте обозначим изменение цены как ∆P и изменение количества продаваемого товара как ∆Q.

Известно, что выручка (R) рассчитывается как произведение цены (P) на количество продаж (Q): R = P * Q.

Таким образом, чтобы выручка выросла на 15%, необходимо найти такие значения ∆P и ∆Q, чтобы выполнялось условие: (P + ∆P)(Q + ∆Q) = 1.15 P Q.

Учитывая ценовую эластичность спроса, мы можем использовать формулу для расчета изменения цены и количества продаваемого товара: ∆Q/Q = e * ∆P/P, где e - ценовая эластичность спроса (-4 в данном случае).

Подставляем значения и находим ∆P и ∆Q.

Например, если начальная цена товара равна 100, а количество продаваемого товара равно 200, то ∆P = 5 и ∆Q = -20.

Таким образом, чтобы выручка выросла на 15%, цена товара должна увеличиться на 5% (с 100 до 105), а количество продаваемого товара должно уменьшиться на 20% (с 200 до 180).