Известны функции спроса и предложения на товар А: Qd = 260 – 10P, Qs = 100 + 30P, где Qd – величина спроса на товар А, Qs – величина предложения товара А, Р – цена товара А в рублях. А) Найдите равновесную цену и равновесное количество аналитическим и графическим способами. Б) Если правительство установит цену на товар А, равную 7 рублей, как это повлияет на ситуацию на рынке. В) Если правительство установит цену на товар А, равную 3 рубля, как это событие повлияет на ситуацию на рынке.
А) Равновесная цена: P = 16 рублей, равновесное количество: Q = 200 единиц. Б) При установке цены в 7 рублей будет наблюдаться дефицит товара А, так как спрос (230 единиц) превышает предложение (130 единиц). В) При установке цены в 3 рубля будет наблюдаться избыток товара А, так как предложение (190 единиц) превышает спрос (170 единиц).
А) Равновесная цена и равновесное количество на рынке определяются там, где спрос равен предложению, то есть Qd = Qs. Подставляя данные функции спроса и предложения, получаем: 260 - 10P = 100 + 30P 360 = 40P P = 9
Таким образом, равновесная цена товара А составляет 9 рублей. Подставляя это значение цены обратно в любую из функций, найдем равновесное количество: Qd = 260 - 109 = 260 - 90 = 170 Qs = 100 + 309 = 100 + 270 = 370
Итак, равновесное количество товара А на рынке составляет 170 единиц.
Графически равновесие можно найти там, где кривые спроса и предложения пересекаются.
Б) Если правительство установит цену на товар А равную 7 рублей, то это будет ниже равновесной цены. Поэтому спрос на товар возрастет, а предложение уменьшится, так как производители могут не найти выгодным производить товар по такой низкой цене. Это приведет к дефициту товара на рынке.
В) Если правительство установит цену на товар А равную 3 рублям, то это будет ниже как равновесной цены, так и цены, при которой производители могут покрыть свои издержки. В результате спрос на товар возрастет очень сильно, но предложение уменьшится из-за невыгодности производства. Это приведет к серьезному дефициту товара на рынке и возможно к черному рынку.
А) Для нахождения равновесной цены и равновесного количества аналитическим способом, необходимо приравнять функции спроса и предложения:
[ Qd = Qs ] [ 260 - 10P = 100 + 30P ]
Решим это уравнение для нахождения равновесной цены ( P ):
[ 260 - 100 = 30P + 10P ] [ 160 = 40P ] [ P = \frac{160}{40} = 4 \, \text{рублей} ]
Теперь подставим значение ( P ) обратно в любую из функций (например, в функцию спроса), чтобы найти равновесное количество ( Q ):
[ Qd = 260 - 10 \times 4 = 260 - 40 = 220 \, \text{единиц} ]
Таким образом, равновесная цена составляет 4 рубля, а равновесное количество - 220 единиц.
Графический метод включает построение графиков функций спроса и предложения на одной диаграмме с ценой по вертикальной оси и количеством по горизонтальной оси. Точка пересечения этих кривых и будет указывать на равновесную цену и количество.
Б) Если правительство установит цену на товар А равную 7 рублей, это выше равновесной цены. Подставим ( P = 7 ) в функции спроса и предложения:
[ Qd = 260 - 10 \times 7 = 260 - 70 = 190 \, \text{единиц} ] [ Qs = 100 + 30 \times 7 = 100 + 210 = 310 \, \text{единиц} ]
При цене 7 рублей спрос составит 190 единиц, а предложение 310 единиц. Это приведет к избытку предложения на рынке (310 - 190 = 120 единиц).
В) Если правительство установит цену на товар А равную 3 рубля, это ниже равновесной цены. Подставим ( P = 3 ) в функции спроса и предложения:
[ Qd = 260 - 10 \times 3 = 260 - 30 = 230 \, \text{единиц} ] [ Qs = 100 + 30 \times 3 = 100 + 90 = 190 \, \text{единиц} ]
При цене 3 рубля спрос составит 230 единиц, а предложение 190 единиц. Это приведет к дефициту на рынке (230 - 190 = 40 единиц).
