Какая сумма будет накоплена вкладчиком через 5 лет, если первоначальный взнос составляет 100 ден.ед....

Чтобы рассчитать сумму, которая будет накоплена вкладчиком через 5 лет при первоначальном взносе 100 денежных единиц и годовой ставке 12%, с начислением процентов каждые полгода, нужно использовать формулу сложных процентов.

Формула сложных процентов выглядит следующим образом:

[ A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt} ]

где:

• ( A ) — конечная сумма на счете после начисления процентов,
• ( P ) — первоначальный взнос (в данном случае 100 ден. ед.),
• ( r ) — годовая процентная ставка (в данном случае 12% или 0.12),
• ( n ) — количество начислений процентов в год (в данном случае 2, так как проценты начисляются каждые полгода),
• ( t ) — количество лет (в данном случае 5).

Подставим значения в формулу:

[ A = 100 \left(1 + \frac{0.12}{2}\right)^{2 \cdot 5} ]

Сначала вычислим внутреннюю часть скобок:

[ 1 + \frac{0.12}{2} = 1 + 0.06 = 1.06 ]

Теперь возведем это значение в степень ( 2 \cdot 5 = 10 ):

[ 1.06^{10} ]

Используем калькулятор для вычисления этой степени:

[ 1.06^{10} \approx 1.790847 ]

Теперь умножим это на первоначальный взнос:

[ A = 100 \cdot 1.790847 \approx 179.08 ]

Итак, накопленная сумма через 5 лет составит приблизительно 179.08 денежных единиц.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу сложных процентов:

( S = P \times (1 + \frac{r}{n})^{nt} ),

где: S - сумма, которую накопит вкладчик, P - первоначальный взнос (100 ден.ед.), r - годовая процентная ставка (12%), n - количество периодов за год (2, так как проценты начисляются каждые полгода), t - количество лет (5).

Подставляем данные в формулу:

( S = 100 \times (1 + \frac{0.12}{2})^{2 \times 5} ).

Вычисляем:

( S = 100 \times (1 + 0.06)^{10} ),

( S = 100 \times 1.06^{10} ),

( S = 100 \times 1.790847 ),

( S ≈ 179.08 ) ден.ед.

Таким образом, через 5 лет вкладчик накопит около 179.08 ден.ед.