На первом поле фермер может вырастить либо 100 тонн картошки, либо 200 тонн пшеницы, на втором поле...

Чтобы решить эту задачу, нам нужно оптимизировать распределение ресурсов (полей) так, чтобы фермер мог вырастить необходимое количество картошки (350 тонн) и при этом максимизировать производство пшеницы. Для этого мы составим систему уравнений на основе доступных данных и возможностей каждого поля.

Уравнения будут такими:

1. ( x + y = 350 ) - где ( x ) - количество картошки с первого поля, а ( y ) - с второго поля.
2. Вместе с этим, мы знаем, что:
   • С первого поля можно получить либо 100 тонн картошки, либо 200 тонн пшеницы.
   • Со второго поля можно получить либо 300 тонн картошки, либо 400 тонн пшеницы.

Теперь нам нужно определить, как распределить культуры по полям, чтобы соблюсти условие по картошке и максимизировать урожай пшеницы. Примем, что ( x ) тонн картошки мы берем с первого поля, и ( y ) тонн - со второго. Тогда, ( x + y = 350 ).

Однако, у нас есть ограничение, что первое поле может произвести максимум 100 тонн картошки. Таким образом, если мы возьмем ( x ) тонн картошки с первого поля, где ( x \leq 100 ), то со второго поля нам нужно будет взять ( y = 350 - x ) тонн картошки.

Теперь рассмотрим максимальное производство пшеницы:

• Если мы выращиваем ( x ) тонн картошки на первом поле, то остается ( 100 - x ) тонн картошки, которые можно заменить на пшеницу. С первого поля мы можем получить ( 2(100 - x) ) тонн пшеницы.
• Со второго поля, выращивая ( y = 350 - x ) тонн картошки, остается ( 300 - (350 - x) = x - 50 ) тонн картошки, которые можно заменить на пшеницу, получив ( 400 - 4/3(350 - x) ) тонн пшеницы.

Суммируя пшеницу с обоих полей, получаем функцию для максимизации: [ f(x) = 2(100 - x) + 400 - 4/3(350 - x) = 200 - 2x + 400 - 467 + \frac{4}{3}x = 133 + \frac{2}{3}x ]

Теперь, максимизируем ( f(x) ) в пределах от 0 до 100, так как ( x ) не может быть больше 100: [ f(x) ] достигает максимума при ( x = 100 ).

Таким образом, если ( x = 100 ), то ( y = 250 ). Подставляя в функцию, получим: [ f(100) = 133 + \frac{2}{3} \times 100 = 133 + 66.67 = 199.67 ] Таким образом, максимальное количество пшеницы, которое может вырастить фермер, составляет примерно 199.67 тонн, при условии выращивания 350 тонн картошки.

Для решения данной задачи можно использовать метод линейного программирования. Предположим, что на первом поле фермер выращивает x тонн пшеницы, а на втором поле - y тонн пшеницы. Тогда у нас имеется система уравнений:

1) 100x + 300y >= 350 (условие по выращиванию картошки) 2) 200x + 400y <= M (ограничение по максимальной продукции пшеницы)

Где M - максимальное количество пшеницы, которое может вырастить фермер. Нам необходимо найти такое значение M, чтобы выполнялось условие 1), при этом M должно быть максимальным.

Решая данную систему уравнений, найдем, что M = 800 тонн. Следовательно, фермер может вырастить максимум 800 тонн пшеницы, если ему необходимо вырастить 350 тонн картошки.