На рынке карандашей функция спроса задана уравнением Qс=10-р, а функция предложения представлена как Qп=-5+4р. Определить равновесную цену карандаша и равновесный объем реализации. Найти объем дефицита, если на рынке будет установлена фиксированная цена 2р. за карандаш
Для определения равновесной цены карандаша и равновесного объема реализации необходимо найти точку пересечения функций спроса и предложения. Уравнение равновесия на рынке можно записать в виде Qс = Qп.
10 - р = -5 + 4р
Переносим все переменные в одну часть уравнения:
10 + 5 = 4р + р
15 = 5р
р = 3
Таким образом, равновесная цена карандаша составляет 3 рубля. Подставим эту цену обратно в любое из уравнений спроса или предложения, чтобы найти равновесный объем реализации:
Qс = 10 - 3 = 7 Qп = -5 + 4*3 = 7
Равновесный объем реализации карандашей равен 7 штук.
Чтобы найти объем дефицита при установленной фиксированной цене 2р за карандаш, нужно найти разницу между равновесным количеством и количеством, которое может быть реализовано по данной цене:
Qс(2р) = 10 - 2 = 8 Qп(2р) = -5 + 4*2 = 3
Таким образом, при цене 2р на рынке будет дефицит карандашей в размере 5 штук.
Для определения равновесной цены и равновесного объема реализации на рынке карандашей, нужно найти точку, в которой спрос равен предложению. Это достигается решением системы уравнений, представляющей функции спроса и предложения.
Функция спроса задана уравнением: [ Q_s = 10 - p ]
Функция предложения: [ Q_p = -5 + 4p ]
Равновесие на рынке достигается, когда ( Q_s = Q_p ). Таким образом, мы получаем уравнение:
[ 10 - p = -5 + 4p ]
Решим это уравнение для ( p ):
Перенесем все члены с ( p ) в одну сторону: [ 10 + 5 = 4p + p ]
Упростим: [ 15 = 5p ]
Найдем ( p ): [ p = 3 ]
Таким образом, равновесная цена карандаша составляет 3 единицы.
Теперь найдем равновесный объем реализации, подставив равновесную цену в любую из функций (спроса или предложения). Подставим в функцию спроса:
[ Q_s = 10 - 3 = 7 ]
Или в функцию предложения:
[ Q_p = -5 + 4 \times 3 = 7 ]
Таким образом, равновесный объем реализации составляет 7 единиц.
Теперь, если на рынке устанавливается фиксированная цена 2 единицы за карандаш, необходимо определить объем дефицита. Подставим эту цену в уравнения спроса и предложения:
Для спроса: [ Q_s = 10 - 2 = 8 ]
Для предложения: [ Q_p = -5 + 4 \times 2 = 3 ]
Объем дефицита — это разница между количеством, которое хотят купить по этой цене, и количеством, которое готовы предложить:
[ \text{Дефицит} = Q_s - Q_p = 8 - 3 = 5 ]
Таким образом, при фиксированной цене 2 единицы за карандаш на рынке возникает дефицит в размере 5 единиц.
