На рынке недвижимости есть три продавца и три покупателя. Известны функции предложения по цене продавцов:Qf...

Для нахождения значения коэффициентов эластичности спроса и предложения в точке равновесия, сначала необходимо определить равновесную цену и количество на рынке.

1. Найдем функцию предложения: Сложим функции предложения: [ Q_f = (2P - 6) + (3P - 15) + (5P) = 10P - 21. ]

2. Найдем функцию спроса: Сложим функции спроса: [ Q_b = (12 - P) + (16 - 4P) + (10 - 0.5P) = 38 - 5.5P. ]

3. Найдем равновесную цену: Установим равенство между спросом и предложением: [ 10P - 21 = 38 - 5.5P. ] Решим это уравнение: [ 10P + 5.5P = 38 + 21, ] [ 15.5P = 59 \implies P \approx 3.81. ]

4. Найдем равновесное количество: Подставим цену в одно из уравнений предложения: [ Q_f = 10(3.81) - 21 \approx 17.1. ]

Теперь, когда у нас есть равновесная цена (P \approx 3.81) и равновесное количество (Q \approx 17.1), найдем коэффициенты эластичности.

1. Эластичность спроса: [ E_d = \frac{dQ_b}{dP} \cdot \frac{P}{Q}. ] Найдем производную функции спроса: [ Q_b = 38 - 5.5P \implies \frac{dQ_b}{dP} = -5.5. ] Подставим значения: [ E_d = -5.5 \cdot \frac{3.81}{17.1} \approx -1.15. ]

2. Эластичность предложения: [ E_s = \frac{dQ_f}{dP} \cdot \frac{P}{Q}. ] Найдем производную функции предложения: [ Q_f = 10P - 21 \implies \frac{dQ_f}{dP} = 10. ] Подставим значения: [ E_s = 10 \cdot \frac{3.81}{17.1} \approx 2.23. ]

Таким образом, коэффициенты эластичности в точке равновесия составляют:

• Эластичность спроса (E_d \approx -1.15),
• Эластичность предложения (E_s \approx 2.23).

Для определения значения коэффициентов эластичности спроса и предложения на рынке недвижимости в точке равновесия, сначала нужно найти равновесную цену и количество. Для этого мы должны установить равенство между общим предложением и общим спросом.

Функции предложения:

1. ( Q_f1 = 2P - 6 )
2. ( Q_f2 = 3P - 15 )
3. ( Q_f3 = 5P )

Сначала найдем общее предложение (Q_f):

[ Q_f = Q_f1 + Q_f2 + Q_f3 = (2P - 6) + (3P - 15) + (5P) = 10P - 21 ]

Функции спроса:

1. ( Q_b1 = 12 - P )
2. ( Q_b2 = 16 - 4P )
3. ( Q_b3 = 10 - 0.5P )

Теперь найдем общий спрос (Q_b):

[ Q_b = Q_b1 + Q_b2 + Q_b3 = (12 - P) + (16 - 4P) + (10 - 0.5P) = 38 - 5.5P ]

Теперь приравняем общее предложение к общему спросу:

[ 10P - 21 = 38 - 5.5P ]

Решим это уравнение для ( P ):

[ 10P + 5.5P = 38 + 21 ] [ 15.5P = 59 ] [ P = \frac{59}{15.5} \approx 3.8065 ]

Теперь подставим значение ( P ) в функцию предложения для нахождения равновесного количества ( Q ):

[ Q_f = 10 \cdot 3.8065 - 21 \approx 17.065 ]

Для дальнейших расчетов округлим значения:

• ( P \approx 3.81 )
• ( Q \approx 17.07 )

Теперь определим коэффициенты эластичности спроса и предложения в точке равновесия.

Коэффициент эластичности спроса

Коэффициент эластичности спроса (E_d) определится по формуле:

[ E_d = \frac{dQ}{dP} \cdot \frac{P}{Q} ]

Для нахождения производной ( dQ/dP ) воспользуемся функцией общего спроса:

[ Q_b = 38 - 5.5P \Rightarrow \frac{dQ_b}{dP} = -5.5 ]

Теперь подставим значения для ( P ) и ( Q ):

[ E_d = -5.5 \cdot \frac{3.81}{17.07} \approx -1.0 ]

Коэффициент эластичности предложения

Коэффициент эластичности предложения (E_s) определяется аналогично:

[ E_s = \frac{dQ}{dP} \cdot \frac{P}{Q} ]

Для нахождения производной ( dQ/dP ) воспользуемся функцией общего предложения:

[ Q_f = 10P - 21 \Rightarrow \frac{dQ_f}{dP} = 10 ]

Теперь подставим значения:

[ E_s = 10 \cdot \frac{3.81}{17.07} \approx 2.23 ]

Итоговые значения

Таким образом, в точке равновесия коэффициенты эластичности спроса и предложения составляют:

• Коэффициент эластичности спроса ( E_d \approx -1.0 )
• Коэффициент эластичности предложения ( E_s \approx 2.23 )

Эти значения показывают, что спрос на рынке недвижимости является эластичным, а предложение - эластичным в большей степени, поскольку ( |E_d| < |E_s| ).

Для решения задачи определим значение точки равновесия на рынке недвижимости, а затем рассчитаем коэффициенты эластичности спроса и предложения в этой точке.

1. Определение точки равновесия

Точка равновесия достигается, когда общий объем спроса равен общему объему предложения:

[ Q{\text{спроса}} = Q{\text{предложения}} ]

Суммарная функция спроса:

Суммируем три функции спроса покупателей: [ Q{b1} = 12 - P, \quad Q{b2} = 16 - 4P, \quad Q_{b3} = 10 - 0.5P ]

Общий спрос: [ Q{\text{спроса}} = Q{b1} + Q{b2} + Q{b3} = (12 - P) + (16 - 4P) + (10 - 0.5P) ] [ Q_{\text{спроса}} = 38 - 5.5P ]

Суммарная функция предложения:

Суммируем три функции предложения продавцов: [ Q{f1} = 2P - 6, \quad Q{f2} = 3P - 15, \quad Q_{f3} = 5P ]

Общее предложение: [ Q{\text{предложения}} = Q{f1} + Q{f2} + Q{f3} = (2P - 6) + (3P - 15) + (5P) ] [ Q_{\text{предложения}} = 10P - 21 ]

Уравнение равновесия:

[ Q{\text{спроса}} = Q{\text{предложения}} ] [ 38 - 5.5P = 10P - 21 ]

Решим уравнение: [ 38 + 21 = 10P + 5.5P ] [ 59 = 15.5P ] [ P = \frac{59}{15.5} \approx 3.81 ]

Подставим значение (P \approx 3.81) в одну из функций, чтобы найти равновесный объем ((Q)):

[ Q{\text{спроса}} = 38 - 5.5P ] [ Q{\text{спроса}} = 38 - 5.5 \cdot 3.81 \approx 17.05 ]

Таким образом, точка равновесия: [ P^ \approx 3.81, \quad Q^ \approx 17.05 ]

2. Коэффициенты эластичности спроса и предложения

Коэффициент эластичности рассчитывается по формуле: [ E = \frac{dQ}{dP} \cdot \frac{P}{Q} ] где:

• (\frac{dQ}{dP}) — производная функции спроса или предложения по цене;
• (P) и (Q) — равновесные значения цены и объема.

2.1. Эластичность спроса

Общая функция спроса: [ Q_{\text{спроса}} = 38 - 5.5P ]

Возьмем производную по (P): [ \frac{dQ_{\text{спроса}}}{dP} = -5.5 ]

Подставим значения (P^ \approx 3.81) и (Q^ \approx 17.05): [ E_{\text{спроса}} = \frac{-5.5}{1} \cdot \frac{3.81}{17.05} \approx -1.23 ]

Коэффициент эластичности спроса по модулю составляет (1.23), что означает, что спрос относительно эластичен.

2.2. Эластичность предложения

Общая функция предложения: [ Q_{\text{предложения}} = 10P - 21 ]

Возьмем производную по (P): [ \frac{dQ_{\text{предложения}}}{dP} = 10 ]

Подставим значения (P^ \approx 3.81) и (Q^ \approx 17.05): [ E_{\text{предложения}} = \frac{10}{1} \cdot \frac{3.81}{17.05} \approx 2.23 ]

Коэффициент эластичности предложения составляет (2.23), что говорит о высокой эластичности предложения.

Итоговые результаты:

1. Точка равновесия: (P^ \approx 3.81), (Q^ \approx 17.05).
2. Эластичность спроса: (E_{\text{спроса}} \approx -1.23) (по модулю (1.23)).
3. Эластичность предложения: (E_{\text{предложения}} \approx 2.23).