Найдите равновесную цену и количество товара,если цена спроса и предложения изменится от 5 до 30 тыс.руб....

Для нахождения равновесной цены и количества товара необходимо найти точку пересечения кривых спроса и предложения.

В данном случае, при изменении цены от 5 до 30 тыс.руб., спрос изменяется от 15 до 40 тыс.шт, а предложение от 10 до 35 тыс.шт.

Построим графики спроса и предложения. По графику можно определить, что равновесная цена будет около 20 тыс.руб., а количество товара - около 25 тыс.шт.

Таким образом, равновесная цена будет составлять около 20 тыс.руб., а равновесное количество товара - около 25 тыс.шт.

Для нахождения равновесной цены и количества товара, необходимо установить уравнения спроса и предложения, а затем найти точку их пересечения. Давайте разберемся с этим шаг за шагом.

1. Установление уравнений спроса и предложения

Уравнение спроса:

Цена спроса изменяется от 5 тыс. руб. до 30 тыс. руб. при изменении величины спроса от 15 тыс. шт. до 40 тыс. шт. Это изменение можно представить линейной функцией:

[ Q_d = a - bP ]

где ( Q_d ) — величина спроса, ( P ) — цена, ( a ) и ( b ) — параметры, которые нужно определить.

Известные точки:

1. ( P1 = 5 ), ( Q{d1} = 15 )
2. ( P2 = 30 ), ( Q{d2} = 40 )

Используя эти точки, составим систему уравнений:

[ \begin{align} 15 &= a - 5b \ 40 &= a - 30b \end{align} ]

Решая систему, вычтем второе уравнение из первого:

[ 15 - 40 = (a - 5b) - (a - 30b) ] [ -25 = 25b \quad \Rightarrow \quad b = -1 ]

Подставим значение ( b ) в первое уравнение:

[ 15 = a - 5(-1) \quad \Rightarrow \quad 15 = a + 5 \quad \Rightarrow \quad a = 10 ]

Таким образом, уравнение спроса:

[ Q_d = 40 - P ]

Уравнение предложения:

Цена предложения изменяется от 5 тыс. руб. до 30 тыс. руб. при изменении величины предложения от 10 тыс. шт. до 35 тыс. шт. Это также можно представить линейной функцией:

[ Q_s = c + dP ]

где ( Q_s ) — величина предложения, ( P ) — цена, ( c ) и ( d ) — параметры, которые нужно определить.

Известные точки:

1. ( P1 = 5 ), ( Q{s1} = 10 )
2. ( P2 = 30 ), ( Q{s2} = 35 )

Составим систему уравнений:

[ \begin{align} 10 &= c + 5d \ 35 &= c + 30d \end{align} ]

Решая систему, вычтем первое уравнение из второго:

[ 35 - 10 = (c + 30d) - (c + 5d) ] [ 25 = 25d \quad \Rightarrow \quad d = 1 ]

Подставим значение ( d ) в первое уравнение:

[ 10 = c + 5(1) \quad \Rightarrow \quad 10 = c + 5 \quad \Rightarrow \quad c = 5 ]

Таким образом, уравнение предложения:

[ Q_s = 5 + P ]

2. Нахождение равновесной цены и количества

В точке равновесия величина спроса равна величине предложения:

[ Q_d = Q_s ]

Подставим уравнения:

[ 40 - P = 5 + P ]

Решим это уравнение:

[ 40 - 5 = 2P ] [ 35 = 2P ] [ P = 17.5 ]

Подставим значение равновесной цены в уравнение спроса (или предложения) для нахождения равновесного количества:

[ Q_d = 40 - 17.5 = 22.5 ]

Таким образом, равновесная цена составляет 17.5 тыс. руб., а равновесное количество товара — 22.5 тыс. шт.