Объясните и докажите математически почему соблюдая правило mr mc при выборе объема производства и цены...

В экономике, чтобы максимизировать прибыль, фирмы часто опираются на правило равенства предельной выручки (MR, Marginal Revenue) предельным издержкам (MC, Marginal Cost). Это правило является ключевым в теории фирмы и основано на анализе функций прибыли, выручки и издержек.

Шаг 1: Определения

• Предельная выручка (MR) – это дополнительный доход, полученный от продажи ещё одной дополнительной единицы товара.
• Предельные издержки (MC) – это дополнительные затраты на производство одной дополнительной единицы товара.

Шаг 2: Функции

Пусть ( q ) – количество продукции. Тогда функция выручки ( R ) выражается как ( R(q) ), а функция издержек – как ( C(q) ).

Шаг 3: Прибыль

Прибыль (( \pi )) фирмы определяется как разность между выручкой и издержками: [ \pi(q) = R(q) - C(q) ]

Шаг 4: Максимизация прибыли

Чтобы найти максимум прибыли, нужно взять первую производную функции прибыли по ( q ) и приравнять её к нулю: [ \frac{d\pi(q)}{dq} = \frac{dR(q)}{dq} - \frac{dC(q)}{dq} = 0 ]

Здесь ( \frac{dR(q)}{dq} ) – это MR, а ( \frac{dC(q)}{dq} ) – это MC. Таким образом, для максимизации прибыли необходимо, чтобы: [ MR = MC ]

Шаг 5: Вторая производная

Для убеждения в том, что найденный критический пункт является максимумом, вторая производная прибыли по ( q ) должна быть отрицательной: [ \frac{d^2\pi(q)}{dq^2} < 0 ]

Если это условие выполняется, то при ( MR = MC ) прибыль фирмы максимальна.

Шаг 6: Экономическая интерпретация

Правило MR = MC говорит о том, что фирма должна продолжать увеличивать объем производства до тех пор, пока дополнительный доход от продажи еще одной единицы продукции не станет равным дополнительным затратам на ее производство. Производство большего количества приведет к тому, что MC начнет превышать MR, что означает, что последняя единица уменьшает общую прибыль.

Заключение

Таким образом, соблюдение правила MR = MC при выборе объема производства и цены продукта позволяет фирме достигать максимальной прибыли, так как каждая единица товара производится с максимально эффективным соотношением прибыли к затратам. Это правило является одним из основных в микроэкономическом анализе функционирования фирм.

Для того чтобы понять, почему соблюдение правила MR=MC приводит к максимизации прибыли фирмы, давайте рассмотрим следующее.

MR (margin revenue) представляет собой добавочный доход, который получает фирма за производство одной дополнительной единицы продукции. MC (margin cost) - это добавочные затраты на производство каждой дополнительной единицы продукции.

Когда MR=MC, это означает, что добавочный доход от производства еще одной единицы продукции равен добавочным затратам на ее производство. Иными словами, фирма получает такую же выгоду, сколько и тратит на производство.

Если MR больше MC, то фирма получает больше выгоды, чем тратит на производство, и ей следует производить больше продукции. Если MC больше MR, то фирма получает меньше выгоды, чем тратит на производство, и ей следует сократить производство.

Таким образом, при соблюдении правила MR=MC фирма достигает оптимального объема производства, при котором ее прибыль максимизируется. Это можно доказать математически путем оптимизации функции прибыли по объему производства.

В итоге, соблюдение правила MR=MC позволяет фирме эффективно управлять своими ресурсами и максимизировать свою прибыль.