Объём спроса некоторого товара при доходе домохозяйства в 2000 ден. ед. составил 10000 шт. Доход домохозяйства возрос на 100%. Определите, на сколько процентов должно измениться потребление данного товара, чтобы коэффициент эластичности спроса по доходу составил 1,5.
Для определения насколько должно измениться потребление данного товара, чтобы коэффициент эластичности спроса по доходу составил 1,5, нужно выполнить следующие шаги:
Рассчитаем коэффициент эластичности спроса по доходу.
Начальный уровень спроса: Q1 = 10000 шт.
Конечный уровень спроса при увеличении дохода на 100%: После увеличения дохода на 100%, новый доход домохозяйства будет 4000 ден. ед. (2000 ден. ед. 2 = 4000 ден. ед.). Поскольку коэффициент эластичности спроса по доходу составляет 1,5, то изменение в спросе будет пропорциональным изменению дохода: Q2 = Q1 (новый доход / старый доход) ^ коэффициент эластичности по доходу Q2 = 10000 (4000 / 2000) ^ 1,5 Q2 = 10000 2 ^ 1,5 Q2 = 10000 * 2,828 Q2 ≈ 28280 шт.
Процентное изменение в потреблении товара: % изменения = ((Q2 - Q1) / Q1) 100% % изменения = ((28280 - 10000) / 10000) 100% % изменения = 18280 / 10000 * 100% % изменения = 182,8%
Итак, потребление данного товара должно измениться на приблизительно 182,8%, чтобы коэффициент эластичности спроса по доходу составил 1,5.
Коэффициент эластичности спроса по доходу показывает, на сколько процентов изменится спрос на товар при изменении дохода на один процент. Формула для расчета коэффициента эластичности спроса по доходу (E) выглядит следующим образом:
[ E = \frac{\Delta Q / Q}{\Delta Y / Y} ]
где ( \Delta Q ) - изменение количества спроса, ( Q ) - первоначальный спрос, ( \Delta Y ) - изменение дохода, ( Y ) - первоначальный доход.
В данной задаче первоначальный спрос ( Q ) равен 10000 штук, первоначальный доход ( Y ) равен 2000 ден. ед. Доход увеличился на 100%, то есть ( \Delta Y = 2000 ) ден. ед., и новый доход составил ( Y + \Delta Y = 4000 ) ден. ед.
Так как ожидаемый коэффициент эластичности спроса по доходу ( E ) должен составить 1,5, подставим известные значения в формулу:
[ 1.5 = \frac{\Delta Q / 10000}{2000 / 2000} ]
Преобразуем уравнение к следующему виду, чтобы найти ( \Delta Q ):
[ 1.5 = \frac{\Delta Q}{10000} ]
[ \Delta Q = 1.5 \times 10000 = 15000 ]
Таким образом, спрос должен увеличиться на 15000 штук, чтобы коэффициент эластичности спроса по доходу составил 1,5. Это означает, что новый спрос составит ( 10000 + 15000 = 25000 ) штук.
Процентное изменение спроса рассчитаем как:
[ \frac{\Delta Q}{Q} \times 100\% = \frac{15000}{10000} \times 100\% = 150\% ]
Таким образом, потребление товара должно увеличиться на 150%, чтобы коэффициент эластичности спроса по доходу составил 1,5.
