Для решения задачи необходимо выполнить несколько шагов, начиная с расчета производительности труда и численности рабочих в III квартале, а затем переходя к планируемым значениям на IV квартал.
Шаг 1: Определение численности рабочих в III квартале
Объем выпуска продукции в III квартале:
( V_{\text{III}} = 10,000 \text{ тыс. р.} )
Производительность труда на одного рабочего в III квартале:
( P_{\text{III}} = 5,000 \text{ р.} )
Для определения численности рабочих в III квартале воспользуемся формулой:
[ N{\text{III}} = \frac{V{\text{III}}}{P_{\text{III}}} ]
Подставим значения:
[ N_{\text{III}} = \frac{10,000 \text{ тыс. р.}}{5,000 \text{ р.}} = 2,000 \text{ рабочих} ]
Шаг 2: Определение планируемой численности рабочих в IV квартале
Планируемый объем выпуска продукции в IV квартале:
( V_{\text{IV}} = 10,000 \text{ тыс. р.} + 890 \text{ тыс. р.} = 10,890 \text{ тыс. р.} )
Планируемый рост производительности труда на 10%:
( P{\text{IV}} = P{\text{III}} \times 1.10 = 5,000 \text{ р.} \times 1.10 = 5,500 \text{ р.} )
Теперь можем определить планируемую численность рабочих в IV квартале:
[ N{\text{IV}} = \frac{V{\text{IV}}}{P_{\text{IV}}} ]
Подставим значения:
[ N_{\text{IV}} = \frac{10,890 \text{ тыс. р.}}{5,500 \text{ р.}} \approx 1,980 \text{ рабочих} ]
Шаг 3: Определение процента роста (снижения) численности рабочих
Процент изменения численности рабочих можно найти с помощью следующей формулы:
[ \Delta N \% = \left( \frac{N{\text{IV}} - N{\text{III}}}{N_{\text{III}}} \right) \times 100\% ]
Подставим значения:
[ \Delta N \% = \left( \frac{1,980 - 2,000}{2,000} \right) \times 100\% = \left( \frac{-20}{2,000} \right) \times 100\% = -1\% ]
Итоговые результаты:
Планируемая численность рабочих на IV квартал:
( N_{\text{IV}} \approx 1,980 \text{ рабочих} )
Процент снижения численности рабочих в IV квартале по сравнению с III кварталом:
( -1\% )
Таким образом, в IV квартале планируется уменьшить численность рабочих на 1% по сравнению с III кварталом, несмотря на увеличение объема выпускаемой продукции и рост производительности труда.