Обратная функция спроса на продукцию фирмы-монополиста имеет вид: p$Q$ = 304-2Q где Q - выпуск монополиста....

Для определения равновесного предложения монополиста необходимо найти количество продукции, при котором прибыль монополиста будет равна минимальному уровню прибыли, который составляет 1500$.

Для начала определим выручку монополиста, которая вычисляется как произведение цены продукции на количество продукции: R$Q$ = p$Q$ Q = $304-2Q$ Q = 304Q - 2Q^2

Затем найдем функцию прибыли, вычитая из выручки общие издержки: π$Q$ = R$Q$ - TC$Q$ = $304Q-2Q^2$ - $4Q+500$ = 300Q - 2Q^2 - 500

Для максимизации прибыли монополист должен найти производную функции прибыли по количеству продукции и приравнять ее к нулю: π'$Q$ = 300 - 4Q = 0 4Q = 300 Q = 75

Таким образом, равновесное предложение монополиста составляет 75 единиц продукции.

Для того чтобы найти равновесное предложение монополиста, нужно сначала определить объем выпуска $Q$, при котором монополист максимизирует свою прибыль. Прибыль определяется как разница между общим доходом $TR$ и общими издержками $TC$.

1. Определим общий доход $TR$:

   Общий доход $TR$ определяется как произведение цены $p$ на количество продукции $Q$: $TR=p(Q)\cdot Q$ Подставим выражение для обратной функции спроса $p(Q$ = 304 - 2Q ) в формулу TR: $TR=(304-2Q)\cdot Q=304Q-2Q^2$

2. Определим общие издержки $TC$:

   Функция издержек монополиста дана как: $TC(Q)=4Q+500$

3. Определим прибыль $\pi$:

   Прибыль $\pi$ определяется как разница между общим доходом и общими издержками: $\pi =TR-TC=(304Q-2Q^2)-(4Q+500)$ Упростим это выражение: $\pi =304Q-2Q^2-4Q-500=300Q-2Q^2-500$

4. Найдем объем выпуска $Q$, максимизирующий прибыль:

   Чтобы максимизировать прибыль, нужно взять производную прибыли по Q и приравнять её к нулю: $\frac{d\pi }{dQ}=300-4Q=0$ Решим это уравнение: $4Q=300$ $Q=75$

5. Проверим, соответствует ли минимальный уровень прибыли требуемому значению:

   Подставим найденное значение Q в уравнение прибыли: $\pi (75)=300\cdot 75-2\cdot {75}^2-500$ $\pi (75)=22500-11250-500$ $\pi (75)=10750-500=10250$

   Так как 10250$намногобольшеминимальнодопустимогоуровняприбылив1500$, можно считать это решение удовлетворительным.

Таким образом, равновесное предложение монополиста, которое максимизирует его прибыль и удовлетворяет минимально приемлемому уровню прибыли, составляет $Q=75$ единиц.