Давайте подробно разберем каждый из вопросов.
1. Функция спроса и предложения
A) Определение равновесной цены и количества товара
Функции спроса и предложения заданы следующим образом:
- Функция спроса: ( Q_d = 5 - P )
- Функция предложения: ( Q_s = 4P - 10 )
Чтобы найти равновесную цену и количество, приравняем спрос к предложению:
[ 5 - P = 4P - 10 ]
Решим уравнение:
[ 5 + 10 = 4P + P ]
[ 15 = 5P ]
[ P = 3 ]
Теперь подставим значение ( P ) в одно из уравнений для нахождения равновесного количества:
[ Q_d = 5 - 3 = 2 ]
Таким образом, равновесная цена ( P ) равна 3, а равновесное количество ( Q ) равно 2.
Графически:
- На графике спроса и предложения, ось X будет представлять количество, а ось Y — цену.
- Линия спроса будет убывающей, начиная от точки (0, 5) на оси Y и пересекающей ось X в точке (5, 0).
- Линия предложения будет возрастающей, начиная от точки (0, 2.5) на оси Y и пересекающей ось X в точке (2.5, 0).
- Точка пересечения этих линий (3, 2) будет отображать равновесную цену и количество.
Б) Анализ ситуации на рынке при различных ценах
а) При цене 1 д.е.:
- Спрос: ( Q_d = 5 - 1 = 4 )
- Предложение: ( Q_s = 4 \times 1 - 10 = -6 ) (что невозможно, поэтому ( Q_s = 0 ))
На рынке будет дефицит, так как спрос превышает предложение. Продавцы могут поднять цену для достижения равновесия.
б) При цене 4 д.е.:
- Спрос: ( Q_d = 5 - 4 = 1 )
- Предложение: ( Q_s = 4 \times 4 - 10 = 6 )
На рынке будет избыток, так как предложение превышает спрос. Продавцы будут снижать цену для достижения равновесия.
В) Изменение рыночного равновесия при снижении спроса на 20%
Новая функция спроса будет:
[ Q_d' = 0.8 \times (5 - P) = 4 - 0.8P ]
Приравняем новый спрос к предложению для нахождения нового равновесия:
[ 4 - 0.8P = 4P - 10 ]
Решим уравнение:
[ 4 + 10 = 4P + 0.8P ]
[ 14 = 4.8P ]
[ P = \frac{14}{4.8} \approx 2.92 ]
Теперь найдем новое равновесное количество:
[ Q_d' = 4 - 0.8 \times 2.92 \approx 1.664 ]
Таким образом, новая равновесная цена приблизительно 2.92, а количество — около 1.664.
2. Деятельность швейной фабрики
A) Расчет себестоимости костюма
Для расчета себестоимости необходимо учесть все затраты.
Амортизация:
- Здание: ( \frac{240\,000}{50 \times 12} = 400 ) грн в месяц
- Оборудование: ( \frac{180\,000}{10 \times 12} = 1\,500 ) грн в месяц
Постоянные затраты:
- Затраты на сырье и материалы: 25,000 грн
- Заработная плата: 21,000 грн
- Затраты на электроэнергию: 10,100 грн
- Амортизация: ( 400 + 1,500 = 1,900 ) грн
Общие затраты в месяц:
[ 25,000 + 21,000 + 10,100 + 1,900 = 58,000 \, \text{грн} ]
Себестоимость одного костюма:
[ \frac{58,000}{200} = 290 \, \text{грн} ]
Б) Определение цены продажи для получения годовой прибыли
Для получения 288,000 грн годовой прибыли необходимо определить месячную прибыль:
[ \frac{288,000}{12} = 24,000 \, \text{грн в месяц} ]
Необходимая выручка в месяц:
[ 58,000 + 24,000 = 82,000 \, \text{грн} ]
Цена одного костюма:
[ \frac{82,000}{200} = 410 \, \text{грн} ]
Для достижения годовой прибыли в 288 тыс. грн, фабрика должна продавать костюмы по цене 410 грн за штуку.