Определите функцию спроса, если при цене 5 рублей продавец готов продавать 100 штук товара, а при увеличении...

Функция спроса представляет собой зависимость количества товара, которое покупатели готовы приобрести, от цены этого товара. В данном случае, мы можем определить функцию спроса по известным данным.

Пусть Q - количество товара, P - цена товара. По условию, при цене 5 рублей (P=5) продавец готов продавать 100 штук товара (Q=100), а при цене 10 рублей (P=10) он продает 50 штук товара (Q=50).

Таким образом, мы можем построить уравнение прямой, проходящей через эти две точки. Используя уравнение прямой в общем виде y = kx + b, где y - количество товара (Q), x - цена товара (P), k - наклон прямой, b - свободный член, найдем уравнение функции спроса.

Используя координаты двух точек (5,100) и (10,50): k = (100-50) / (5-10) = -10 b = 100 - (-10*5) = 150

Таким образом, функция спроса будет выглядеть следующим образом: Q = -10P + 150

Таким образом, при увеличении цены на 1 рубль, спрос на товар снижается на 10 штук.

В заданных условиях мы имеем дело с функцией спроса, которая показывает зависимость между ценой товара и количеством, которое потребители готовы купить. Однако в вашем вопросе говорится о готовности продавца продавать определенное количество товара по разным ценам, что фактически описывает функцию предложения, а не спроса. Тем не менее, давайте разберем ситуацию с точки зрения спроса на основе предоставленных данных.

Для начала, мы должны предположить, что данные отражают функцию спроса, а не предложения. В таком случае информация о количестве товара, который потребители готовы купить по различным ценам, помогает сформулировать линейную функцию спроса, которая обычно имеет вид:

[ Q_d = a - bP ]

где:

• ( Q_d ) — количество товара, которое потребители готовы купить;
• ( P ) — цена товара;
• ( a ) и ( b ) — параметры функции, которые необходимо определить.

Мы знаем, что при цене ( P = 5 ) рублей, потребители готовы купить ( Q_d = 100 ) штук товара, а при цене ( P = 10 ) рублей — ( Q_d = 50 ) штук. Это дает нам две точки на функции спроса: ( (P1 = 5, Q{d1} = 100) ) и ( (P2 = 10, Q{d2} = 50) ).

Подставим эти точки в уравнение функции спроса для определения параметров ( a ) и ( b ).

1. Для первой точки: [ 100 = a - 5b ]

2. Для второй точки: [ 50 = a - 10b ]

Решим эту систему уравнений. Вычтем второе уравнение из первого:

[ (100 - 50) = (a - 5b) - (a - 10b) ] [ 50 = 5b ] [ b = 10 ]

Теперь подставим значение ( b ) в одно из уравнений, например, в первое:

[ 100 = a - 5 \times 10 ] [ 100 = a - 50 ] [ a = 150 ]

Итак, функция спроса имеет вид:

[ Q_d = 150 - 10P ]

Это уравнение показывает, что при увеличении цены на 1 рубль количество покупаемого товара уменьшается на 10 единиц. Таким образом, функция спроса характеризует отрицательную зависимость между ценой и количеством товара, что соответствует основным экономическим принципам.