Помогите пожалуйста! Очень нужно решить эту задачу по экономике! На рынке апельсинов спрос задается уравнением Q = 200 – 10P, а предложение — уравнением Q = –100 + 10P. Государство устанавливает на данном рынке потолок цены, после чего возникает дефицит в размере 150. На каком уровне установлен потолок цены?
Для решения задачи необходимо определить, при каком уровне цены возникает дефицит в размере 150 единиц на рынке апельсинов. Дефицит возникает, когда спрос превышает предложение.
Дано:
Выразим дефицит через уравнения спроса и предложения: [ (200 - 10P) - (-100 + 10P) = 150 ]
Упростим уравнение: [ 200 - 10P + 100 - 10P = 150 ] [ 300 - 20P = 150 ]
Решим уравнение для ( P ): [ 300 - 150 = 20P ] [ 150 = 20P ] [ P = \frac{150}{20} = 7.5 ]
Таким образом, потолок цены установлен на уровне 7.5. При этой цене спрос составляет: [ Q_d = 200 - 10 \times 7.5 = 200 - 75 = 125 ] А предложение составляет: [ Q_s = -100 + 10 \times 7.5 = -100 + 75 = -25 ] Разница между спросом и предложением равна: [ 125 - (-25) = 125 + 25 = 150 ] Таким образом, при цене 7.5 возникает дефицит в размере 150 единиц, что соответствует условиям задачи. Потолок цены установлен на уровне 7.5.
Для решения этой задачи мы можем найти равновесную цену и количество апельсинов на рынке до установления потолка цены, а затем сравнить его с уровнем потолка цены.
Сначала найдем равновесие на рынке, приравнивая спрос и предложение: 200 - 10P = -100 + 10P 300 = 20P P = 15
Таким образом, равновесная цена до установления потолка составляет 15. Теперь мы можем найти количество апельсинов на рынке: Q = 200 - 10P Q = 200 - 10*15 Q = 200 - 150 Q = 50
Теперь установим потолок цены, при котором возникает дефицит в размере 150. Дефицит означает, что спрос превышает предложение на 150. Поэтому у нас получается уравнение: 200 - 10P = -100 + 10P + 150 200 - 10P = 50 + 10P 150 = 20P P = 7.5
Таким образом, уровень установленного потолка цены составляет 7.5.
