Помогите пожалуйста решить задачу! Обратная функция спроса P(q)=80-2q, функция издержек в краткосрочном...

Для нахождения равновесных цен и объема производства монополистической отрасли в краткосрочном периоде, а также прибыли производства, нужно решить систему уравнений.

1. Найдем равновесный объем производства, приравнивая спрос и предложение: P(q) = TC(q) 80 - 2q = 38q + q^2 q^2 + 40q - 80 = 0 Далее решаем квадратное уравнение и находим q. В данном случае получаем два возможных значения q: q1 ≈ 2.32 и q2 ≈ -42.32. Так как объем производства не может быть отрицательным, выбираем q1.

2. Найдем равновесную цену, подставив найденное значение q обратно в функцию спроса: P(q) = 80 - 2 * 2.32 ≈ 75.36

Таким образом, равновесная цена составляет примерно 75.36, а объем производства – около 2.32.

1. Чтобы найти прибыль производства, нужно вычислить выручку, издержки и прибыль: Выручка = Цена Количество = 75.36 2.32 ≈ 174.86 Издержки = TC(q) = 38 * 2.32 + 2.32^2 ≈ 105.69 Прибыль = Выручка - Издержки ≈ 174.86 - 105.69 ≈ 69.17

Таким образом, прибыль производства монополистической отрасли в краткосрочном периоде составляет примерно 69.17.

Для решения задачи о нахождении равновесных цен и объема производства в монополистической отрасли в краткосрочном периоде, а также прибыли производства, нужно пройти через несколько шагов и использовать основную теорию микроэкономики.

Шаг 1: Найдите функцию предельного дохода (MR)

Обратная функция спроса задана как ( P(q) = 80 - 2q ). Чтобы найти функцию предельного дохода, сначала определим общий доход (TR), который равен цене умноженной на количество:

[ TR = P(q) \cdot q = (80 - 2q)q = 80q - 2q^2 ]

Теперь найдём предельный доход (MR), который является производной от общего дохода по количеству:

[ MR = \frac{d(TR)}{dq} = \frac{d(80q - 2q^2)}{dq} = 80 - 4q ]

Шаг 2: Найдите функцию предельных издержек (MC)

Функция общих издержек задана как ( TC = 38q + q^2 ). Предельные издержки (MC) – это производная от функции общих издержек по количеству:

[ MC = \frac{d(TC)}{dq} = \frac{d(38q + q^2)}{dq} = 38 + 2q ]

Шаг 3: Установите равновесие, приравняв MR и MC

Для определения оптимального объема производства монополии, приравняем MR и MC:

[ 80 - 4q = 38 + 2q ]

Решим уравнение:

[ 80 - 38 = 4q + 2q ] [ 42 = 6q ] [ q = 7 ]

Таким образом, равновесный объем производства равен 7 единицам.

Шаг 4: Найдите равновесную цену

Подставьте найденное значение ( q = 7 ) в функцию обратного спроса, чтобы найти цену:

[ P(7) = 80 - 2 \cdot 7 = 80 - 14 = 66 ]

Равновесная цена в краткосрочном периоде составляет 66 денежных единиц.

Шаг 5: Вычислите прибыль

Прибыль можно вычислить как разницу между общим доходом и общими издержками:

• Общий доход (TR) при ( q = 7 ): [ TR = P(q) \cdot q = 66 \cdot 7 = 462 ]

• Общие издержки (TC) при ( q = 7 ): [ TC = 38 \cdot 7 + 7^2 = 266 + 49 = 315 ]

• Прибыль (π): [ \pi = TR - TC = 462 - 315 = 147 ]

Таким образом, в краткосрочном периоде монополистическая отрасль устанавливает объем производства 7 единиц, цену 66 и получает прибыль 147 денежных единиц.

Для решения задачи найдем равновесные цены и объем производства, при которых производственная прибыль максимальна.

1. Найдем равновесные цены и объем производства: P(q) = TC(q) 80 - 2q = 38q + q^2 q^2 + 40q - 80 = 0 D = 40^2 - 41(-80) = 1600 + 320 = 1920 q1,2 = (-40 ± √1920) / 2 = (-40 ± 44) / 2 q1 = 2, q2 = -42

Поскольку объем производства не может быть отрицательным, то q = 2.

1. Найдем равновесную цену: P(q) = 80 - 2*2 = 76

2. Найдем прибыль производства: Прибыль = Выручка - Издержки Прибыль = P(q) q - TC(q) Прибыль = 762 - (38*2 + 2^2) Прибыль = 152 - (76 + 4) Прибыль = 72

Итак, равновесная цена составляет 76, объем производства - 2, прибыль производства - 72.