Помогите, пожалуйста, с решением
Спрос и предложение некоторого товара описываются уравнениями QD=600–100P, QS=150+50P. а) Найдите параметры равновесия на рынке данного товара. б) Государство установило налог с продажи на единицу данного товара в размере 1,5 денежной единицы. Найдите, сколько потеряют при этом покупатели, а сколько – продавцы данного товара.
а) Для нахождения параметров равновесия на рынке данного товара нужно приравнять спрос и предложение: QD = QS 600 - 100P = 150 + 50P 450 = 150 + 150P 300 = 150P P = 2
Подставим найденное значение цены обратно в уравнение спроса или предложения: QD = 600 - 1002 = 400 QS = 150 + 502 = 250
Таким образом, равновесие на рынке данного товара достигается при цене 2 денежных единиц за единицу товара, при этой цене продается 250 единиц товара.
б) После введения налога с продажи в размере 1,5 денежной единицы на единицу товара цена для покупателей увеличится до 3,5, а для продавцов она составит 2,5. Таким образом, потери покупателей составят 1,5 денежной единицы, а продавцов - 0,5 денежной единицы на каждую единицу товара.
а) Для нахождения параметров равновесия на рынке товара необходимо приравнять спрос и предложение: 600 - 100P = 150 + 50P 750 = 150P P = 5 Q = 600 - 100*5 = 100 Таким образом, равновесная цена равна 5, а равновесное количество равно 100.
б) При установлении налога в размере 1,5 денежной единицы на каждую единицу товара, цена для покупателей увеличится на эту сумму, то есть станет равной 5 + 1,5 = 6,5. Продавцы будут получать за каждую единицу товара 5 - 1,5 = 3,5. Таким образом, покупатели потеряют 1,5 денежной единицы, а продавцы потеряют 1,5 денежной единицы.
Для решения задачи рассмотрим сначала часть (a) — определение параметров равновесия на рынке товара.
Равновесие на рынке достигается в точке, где количество товара, которое покупатели хотят купить (QD), равно количеству товара, которое продавцы хотят продать (QS). Таким образом, для нахождения равновесной цены (P) и равновесного количества (Q), приравняем уравнения спроса и предложения:
[ QD = QS ]
Подставим уравнения спроса и предложения:
[ 600 - 100P = 150 + 50P ]
Решим это уравнение для (P):
[ 600 - 150 = 100P + 50P ]
[ 450 = 150P ]
[ P = \frac{450}{150} = 3 ]
Теперь, подставим найденную равновесную цену (P) обратно в одно из уравнений, чтобы найти равновесное количество (Q). Используем уравнение спроса:
[ QD = 600 - 100 \cdot 3 = 600 - 300 = 300 ]
Таким образом, параметры равновесия на рынке данного товара:
Теперь рассмотрим ситуацию, когда государство устанавливает налог с продажи на единицу товара в размере 1,5 денежной единицы. Это означает, что цена, которую платят покупатели (P_b), будет выше цены, которую получают продавцы (P_s), на величину налога. То есть:
[ P_b = P_s + 1.5 ]
Перепишем уравнения спроса и предложения с учетом налога. Пусть (P_s) – цена, которую получают продавцы, а (P_b) – цена, которую платят покупатели.
Уравнение спроса с учетом покупательской цены:
[ QD = 600 - 100P_b ]
Уравнение предложения с учетом продавцовской цены:
[ QS = 150 + 50P_s ]
Помним, что:
[ P_b = P_s + 1.5 ]
На рынке в равновесии количество спроса равно количеству предложения:
[ QD = QS ]
Подставим уравнение спроса и предложения и выражение для (P_b):
[ 600 - 100(P_s + 1.5) = 150 + 50P_s ]
Раскроем скобки и решим уравнение для (P_s):
[ 600 - 100P_s - 150 = 150 + 50P_s ]
[ 450 - 100P_s = 150 + 50P_s ]
[ 450 - 150 = 150P_s ]
[ 300 = 150P_s ]
[ P_s = \frac{300}{150} = 2 ]
Теперь найдем (P_b):
[ P_b = P_s + 1.5 = 2 + 1.5 = 3.5 ]
Таким образом, цена, которую платят покупатели, составляет 3.5 денежной единицы, а цена, которую получают продавцы, составляет 2 денежной единицы.
Теперь найдем новое равновесное количество. Подставим (P_b) в уравнение спроса:
[ QD = 600 - 100 \cdot 3.5 = 600 - 350 = 250 ]
Таким образом, новое равновесное количество (Q) = 250.
Потери покупателей: До введения налога покупатели платили 3 денежные единицы за единицу товара, а теперь платят 3.5 денежной единицы. Рост цены для покупателей: (3.5 - 3 = 0.5) денежной единицы за единицу товара. Количество покупок уменьшилось с 300 до 250 единиц. Потери покупателей: (0.5 \times 250 = 125) денежных единиц.
Потери продавцов: До введения налога продавцы получали 3 денежные единицы за единицу товара, а теперь получают 2 денежной единицы. Снижение цены для продавцов: (3 - 2 = 1) денежная единица за единицу товара. Количество продаж уменьшилось с 300 до 250 единиц. Потери продавцов: (1 \times 250 = 250) денежных единиц.
Таким образом, покупатели потеряли 125 денежных единиц, а продавцы потеряли 250 денежных единиц из-за введения налога.
