Конечно, я помогу вам решить все задачи. Давайте разберемся по порядку.
1) Фирма "Сахарные заводы" произвела в марте 215 тонн сахара и реализовала 170 тонн. Вычислите, сколько процентов мартовской продукции реализовала фирма.
Для вычисления процента реализованной продукции используем формулу:
[
\text{Процент реализованной продукции} = \left( \frac{\text{Реализованная продукция}}{\text{Произведенная продукция}} \right) \times 100
]
Подставляем значения:
[
\text{Процент реализованной продукции} = \left( \frac{170}{215} \right) \times 100 \approx 79.07\%
]
Итак, фирма реализовала примерно 79.07% мартовской продукции.
2) Инвестор потерял за год 20% своего капитала. На сколько процентов должен вырасти капитал инвестора за следующий год, чтобы он вернулся к начальной величине?
Если инвестор потерял 20% капитала, то у него осталось 80% капитала, то есть 0.8 от начальной суммы. Чтобы вернуть капитал к начальной величине, необходимо, чтобы оставшийся капитал вырос на:
[
\text{Необходимый рост} = \left( \frac{1}{0.8} - 1 \right) \times 100 = 0.25 \times 100 = 25\%
]
Итак, капитал должен вырасти на 25%.
3) В результате повышения цен на одно и то же число процентов цена автомобиля "М" увеличилась с 30 тыс. руб. до 36.3 тыс. руб.
А) Вычислите, на сколько процентов повышалась цена автомобиля каждый раз.
Б) На сколько процентов первоначальная цена автомобиля меньше новой цены?
А) Пусть цена увеличивалась на (x) процентов (n) раз. Тогда новое значение можно выразить через начальное значение и произведение множителей:
[
30 \times (1 + x/100)^n = 36.3
]
Так как повышение происходило один раз (n = 1):
[
1 + x/100 = \frac{36.3}{30} = 1.21 \implies x = 21\%
]
Цена автомобиля повышалась на 21%.
Б) Сравним новую и старую цену:
[
\text{Процентное изменение} = \left( \frac{36.3 - 30}{30} \right) \times 100 = 21\%
]
Итак, первоначальная цена автомобиля меньше новой на 21%.
4) Капитал инвестора вырос на 325%. Во сколько раз вырос капитал?
Если капитал вырос на 325%, это означает, что к начальному капиталу добавилось 325% от него, итого капитал стал:
[
1 + 3.25 = 4.25
]
Капитал вырос в 4.25 раза.
5) Капитал инвестора вырос в 123 раза. На сколько процентов вырос капитал?
Если капитал вырос в 123 раза, то он увеличился на:
[
(123 - 1) \times 100 = 12200\%
]
Капитал вырос на 12200%.
6) Капитал инвестора уменьшился в 1.5 раза. На сколько процентов уменьшился капитал?
Если капитал уменьшился в 1.5 раза, это значит, что осталось ( \frac{1}{1.5} = \frac{2}{3} ) от начальной суммы. Процентное уменьшение:
[
\left(1 - \frac{2}{3}\right) \times 100 = \frac{1}{3} \times 100 = 33.33\%
]
Капитал уменьшился на 33.33%.
7) Капитал инвестора уменьшился на 40%. Во сколько раз уменьшился капитал?
Если капитал уменьшился на 40%, то осталось 60% от начальной суммы, то есть:
[
\frac{60}{100} = 0.6
]
Капитал уменьшился в 0.6 раза.
