Потребитель расходует в неделю 40 р. на покупку яблок и бананов. Предельная полезность яблок равна 10...

Для нахождения оптимального количества яблок и бананов, необходимо найти точку, в которой предельная полезность денег равна предельной полезности потребления. Предельная полезность денег для яблок равна 1, а для бананов равна 0.5.

Уравнение предельной полезности денег для яблок: MUx/Px = 1/2 Уравнение предельной полезности денег для бананов: MUy/Py = 1/2

Подставляя предельные полезности в уравнения, получаем: (10 - 2x)/2 = 1/2 (20 - 2y)/4 = 1/2

Решая эти уравнения, получаем: 10 - 2x = 1 20 - 2y = 2

Отсюда следует, что оптимальное количество яблок (x) будет равно 4 шт., а оптимальное количество бананов (y) будет равно 10 шт.

Таким образом, для получения максимальной общей полезности потребителю следует приобрести 4 яблока и 10 бананов.

Чтобы определить, какое количество яблок и бананов следует приобрести потребителю для получения максимальной общей полезности, нужно использовать принцип равенства предельной полезности на единицу цены (правило равенства предельной полезности на рубль).

1. Формулировка задачи.

   Потребитель расходует 40 р. в неделю на покупку яблок (x) и бананов (y). Нам известны следующие параметры:

   • Цена одного яблока = 2 р.
   • Цена одного банана = 4 р.
   • Предельная полезность яблок = 10 - 2x.
   • Предельная полезность бананов = 20 - 2y.

2. Оптимизация предельной полезности на рубль.

   Для максимизации общей полезности потребитель должен распределить свои средства таким образом, чтобы предельная полезность на рубль, потраченный на яблоки, была равна предельной полезности на рубль, потраченный на бананы. Это можно выразить следующим образом:

   [\frac{MU_x}{P_x} = \frac{MU_y}{P_y},]

   где (MU_x) и (MU_y) - предельные полезности яблок и бананов соответственно, (P_x) и (P_y) - цены яблок и бананов соответственно.

3. Выражение предельной полезности на рубль для яблок и бананов.

   Для яблок: [MU_x = 10 - 2x,] [P_x = 2.]

   Для бананов: [MU_y = 20 - 2y,] [P_y = 4.]

   Подставим значения в уравнение:

   [\frac{10 - 2x}{2} = \frac{20 - 2y}{4}.]

4. Решение уравнения.

   Упростим уравнение:

   [\frac{10 - 2x}{2} = \frac{20 - 2y}{4},] [5 - x = 5 - \frac{y}{2},] [5 - x = 5 - \frac{y}{2},] [x = \frac{y}{2}.]

5. Составление бюджетного ограничения.

   Потребитель расходует 40 р. в неделю на яблоки и бананы:

   [2x + 4y = 40.]

6. Подставим (x = \frac{y}{2}) в бюджетное ограничение.

   [2\left(\frac{y}{2}\right) + 4y = 40,] [y + 4y = 40,] [5y = 40,] [y = 8.]

   Подставим значение y обратно в уравнение (x = \frac{y}{2}):

   [x = \frac{8}{2} = 4.]

Таким образом, для максимизации общей полезности потребитель должен приобрести 4 яблока и 8 бананов.

Для максимальной общей полезности потребителю следует купить 5 яблок и 5 бананов.