Задача № 2
1. Найдите равновесное количество тортов и равновесную цену.
Для нахождения равновесной цены и количества продукции на рынке, необходимо приравнять функции спроса и предложения:
[ Qs = Qd ]
Подставим значения из уравнений:
[ 3P - 150 = 150 - P ]
Решим это уравнение:
Перенесем все члены с (P) на одну сторону:
[ 3P + P = 150 + 150 ]
[ 4P = 300 ]
Найдем (P):
[ P = \frac{300}{4} = 75 ]
Теперь, когда мы нашли равновесную цену (P = 75), найдем равновесное количество:
[ Qs = 3 \times 75 - 150 = 225 - 150 = 75 ]
Следовательно, на рынке будет продано 75 тортов по цене 75 рублей за штуку.
2. Изменение равновесного объема продаж и цены при налогообложении.
При введении налога в 8 рублей на каждый торт, функция предложения изменится. Теперь производитель получает на 8 рублей меньше за каждый торт, следовательно, новая функция предложения будет:
[ Qs = 3(P - 8) - 150 ]
Упростим уравнение:
[ Qs = 3P - 24 - 150 ]
[ Qs = 3P - 174 ]
Теперь найдем новое равновесие, приравняв модифицированное уравнение предложения к спросу:
[ 3P - 174 = 150 - P ]
Решим это уравнение:
Перенесем все члены с (P) на одну сторону:
[ 3P + P = 150 + 174 ]
[ 4P = 324 ]
Найдем новое (P):
[ P = \frac{324}{4} = 81 ]
Теперь найдем новое количество:
[ Qs = 3 \times 81 - 174 = 243 - 174 = 69 ]
Итак, после введения налога равновесная цена увеличится до 81 рубля, а количество проданных тортов уменьшится до 69 штук.
Задача № 3
В данной задаче нам нужно определить изменение цены картофеля, зная изменения в общем потреблении и выручке.
Известно, что общее потребление увеличилось на 10%, а выручка возросла с 500 млн рублей до 660 млн рублей.
Для нахождения изменения цены используем формулу выручки:
[ \text{Выручка} = \text{Цена} \times \text{Количество} ]
Пусть начальная цена картофеля равна ( P_0 ), а начальное количество – ( Q_0 ).
Тогда:
[ 500 = P_0 \times Q_0 ]
После увеличения потребления на 10% количество стало ( 1.1Q_0 ), а новая выручка:
[ 660 = P_1 \times 1.1Q_0 ]
Где ( P_1 ) – новая цена. Разделим уравнение новой выручки на уравнение начальной выручки:
[ \frac{660}{500} = \frac{P_1 \times 1.1Q_0}{P_0 \times Q_0} ]
Упрощаем:
[ 1.32 = \frac{P_1}{P_0} \times 1.1 ]
[ \frac{P_1}{P_0} = \frac{1.32}{1.1} ]
[ \frac{P_1}{P_0} \approx 1.2 ]
Таким образом, цена картофеля увеличилась примерно на 20%.