Работник А изготавливает партию деталей за 4 часа, а работник В за 5 часов. Они начали работу вместе, а через час работника А перевели на другую работу. Сколько времени работник В потратил на изготовление оставшихся деталей?
Работник А изготавливает партию деталей за 4 часа, а работник В за 5 часов. Они начали работу вместе, а через час работника А перевели на другую работу. Сколько времени работник В потратил на изготовление оставшихся деталей?
Для решения этой задачи сначала определим производительность каждого работника в единицах работы (партию деталей) за час.
Работник А изготавливает партию деталей за 4 часа, следовательно, его производительность составляет: [ \frac{1}{4} \text{ партии/час} ]
Работник В изготавливает партию деталей за 5 часов, следовательно, его производительность составляет: [ \frac{1}{5} \text{ партии/час} ]
Теперь рассмотрим, сколько работы было выполнено за первый час, когда оба работника работали вместе. За один час они вместе выполнят: [ \frac{1}{4} + \frac{1}{5} = \frac{5}{20} + \frac{4}{20} = \frac{9}{20} \text{ партии} ]
Таким образом, за первый час они выполнили (\frac{9}{20}) партии деталей. Оставшаяся часть работы составляет: [ 1 - \frac{9}{20} = \frac{20}{20} - \frac{9}{20} = \frac{11}{20} \text{ партии} ]
Теперь работник В будет работать самостоятельно над оставшимися (\frac{11}{20}) партии деталей. Его производительность составляет (\frac{1}{5}) партии в час. Чтобы найти, сколько времени ему потребуется для завершения оставшейся работы, используем пропорцию:
Работник В выполняет (\frac{1}{5}) партии за 1 час. Сколько времени ему потребуется для выполнения (\frac{11}{20}) партии? [ t = \frac{\frac{11}{20}}{\frac{1}{5}} = \frac{11}{20} \times \frac{5}{1} = \frac{11 \times 5}{20} = \frac{55}{20} = 2.75 \text{ часа} ]
Таким образом, работник В потратил 2.75 часа на изготовление оставшихся деталей.
Для решения данной задачи, можно воспользоваться методом обратных долей.
Пусть общее количество деталей, которое нужно изготовить, равно 20 (кратно наименьшему общему кратному для 4 и 5).
Работник А за 1 час выпускает 1/4 часть деталей, а работник В за 1 час выпускает 1/5 часть деталей.
За первый час работы оба работника выпустят деталей на суммарную величину 1/4 + 1/5 = 9/20.
Таким образом, после первого часа работы 20 - 9 = 11 деталей осталось изготовить.
После того, как работник А ушел, работник В будет изготавливать детали со скоростью 1/5 часть деталей за час.
Значит, для изготовления оставшихся 11 деталей работник В потратит 11 / (1/5) = 55 часов.
Итак, работник В потратит 55 часов на изготовление оставшихся деталей.
