Раз в полгода делается взнос в банк по схеме постнумерандо в размере 500 долл. Банк ежемесячно начисляет...

Для решения данной задачи используем формулу для сложных процентов:

(A = P \times (1 + r)^n),

где:

• (A) - итоговая сумма на счете;
• (P) - сумма взноса (в данном случае 500 долл.);
• (r) - процентная ставка (в данном случае 8% или 0.08);
• (n) - количество периодов (в данном случае 5 лет или 60 месяцев).

Подставляем значения в формулу:

(A = 500 \times (1 + 0.08)^{60}),

(A = 500 \times (1.08)^{60}),

(A = 500 \times 4.66096),

(A ≈ 2330.48).

Таким образом, через 5 лет на счете будет примерно 2330.48 долларов.

Через 5 лет на счете будет 5000 долларов.

Для того чтобы рассчитать сумму на счете через 5 лет при условии, что взносы делаются раз в полгода по схеме постнумерандо, нам нужно учесть два основных аспекта:

1. Принцип начисления сложных процентов.
2. Особенности схемы постнумерандо (взносы делаются в конце периода).

Шаг 1: Определение параметров

• Годовая процентная ставка: 8%
• Периодичность начисления процентов: ежемесячно (12 раз в год)
• Срок вложения: 5 лет
• Сумма взноса: 500 долл.
• Периодичность взносов: раз в полгода (2 раза в год)

Шаг 2: Преобразование годовой ставки к месячной

Годовая ставка 8% должна быть преобразована в месячную ставку. Для этого используем формулу:

[ i_m = \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{\frac{1}{m}} - 1 ]

где:

• ( r ) — годовая процентная ставка (0.08)
• ( n ) — количество начислений в год (12)
• ( m ) — количество месяцев в году (12)

[ i_m = \left(1 + \frac{0.08}{12}\right)^{\frac{1}{12}} - 1 \approx 0.006434 ]

Месячная процентная ставка составляет примерно 0.6434%.

Шаг 3: Расчет общей суммы на счете

Теперь необходимо рассчитать сумму на счете через 5 лет с учетом всех взносов и начисленных процентов. Для этого используем формулу для аннуитета при сложных процентах:

[ S = P \times \frac{(1 + i_m)^{n \cdot t} - 1}{i_m} \times (1 + i_m) ]

где:

• ( S ) — сумма на счете
• ( P ) — размер взноса (500 долл.)
• ( i_m ) — месячная процентная ставка (0.006434)
• ( n ) — количество взносов в год (2)
• ( t ) — количество лет (5)

Так как взносы делаются каждые полгода, нам нужно пересчитать количество периодов (взносов):

[ n \cdot t = 2 \cdot 5 = 10 ]

Теперь подставим все значения в формулу:

1. Рассчитаем общий множитель для всех взносов:

[ (1 + i_m)^{12 \cdot 5} = (1 + 0.006434)^{60} \approx 1.489 ]

1. Найдем сумму аннуитета:

[ S = 500 \times \frac{1.489 - 1}{0.006434} \times 1.006434 ]

[ S \approx 500 \times 75.969 \times 1.006434 ]

[ S \approx 38,000 ]

Таким образом, сумма на счете через 5 лет будет приблизительно 38,000 долл.