Ребят очень нужно,пожалуйста! Ежемесячный доход Иванова И.И. составляет 1000 руб. Он тратит его на приобретение...

Для решения данной задачи необходимо использовать метод Лагранжа, так как мы имеем ограничение в виде дохода Иванова.

Сначала составим функцию Лагранжа: L = k^1/4 * n^3/4 - λ(1000 - 40k - 10n)

Затем найдем производные функции Лагранжа по k, n и λ: dL/dk = 1/4 k^-3/4 n^3/4 - 40λ dL/dn = 3/4 k^1/4 n^-1/4 - 10λ dL/dλ = 1000 - 40k - 10n

Приравняем производные к нулю и найдем оптимальные значения k и n: 1) 1/4 k^-3/4 n^3/4 = 40λ 2) 3/4 k^1/4 n^-1/4 = 10λ 3) 1000 - 40k - 10n = 0

Из уравнений (1) и (2) получаем: n/k = 4/3

Подставляем это выражение в уравнение (3) и решаем систему уравнений. Получаем, что оптимальные значения k и n равны 16.67 и 22.22 соответственно.

Теперь рассчитаем, как изменятся объемы потребляемых благ, если правительство введет 25%-ный налог с продаж непродовольственных товаров: После введения налога цена на непродовольственные товары увеличится на 25%, то есть Pn = 12.5 руб.

Подставим новые цены в уравнение n/k = 4/3 и найдем новые оптимальные значения k и n: k = 16.67 n = 22.22

Таким образом, после введения налога с продаж непродовольственных товаров объем потребляемых непродовольственных товаров снизится, а объем потребляемых продуктов питания останется неизменным.

Для решения данной задачи нужно сначала найти оптимальное потребление товаров до введения налога, а затем после введения налога. Сначала найдем равновесие между ценами товаров и функцией полезности потребителя. Затем найдем оптимальное потребление товаров при введении налога. После расчетов можно сделать вывод о том, как изменятся объемы потребляемых товаров.

Для решения данной задачи необходимо пройти несколько этапов. Сначала определим исходное потребление Иванова И.И. до введения налога, а затем рассмотрим, как изменятся объемы потребляемых благ после введения 25%-ного налога на непродовольственные товары.

Шаг 1: Исходное потребление

1. Определим бюджетное ограничение потребителя: [ 40k + 10n = 1000 ]

2. Определим функцию полезности: [ TU = k^{1/4} \cdot n^{3/4} ]

3. Построим функцию Лагранжа для нахождения оптимального решения: [ \mathcal{L} = k^{1/4} \cdot n^{3/4} + \lambda (1000 - 40k - 10n) ]

4. Найдем частные производные функции Лагранжа и приравняем их к нулю: [ \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial k} = \frac{1}{4} k^{-3/4} n^{3/4} - 40\lambda = 0 ] [ \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial n} = \frac{3}{4} k^{1/4} n^{-1/4} - 10\lambda = 0 ] [ \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \lambda} = 1000 - 40k - 10n = 0 ]

5. Найдем (\lambda) из первых двух уравнений: [ \frac{1}{4} k^{-3/4} n^{3/4} = 40\lambda \implies \lambda = \frac{1}{160} k^{-3/4} n^{3/4} ] [ \frac{3}{4} k^{1/4} n^{-1/4} = 10\lambda \implies \lambda = \frac{3}{40} k^{1/4} n^{-1/4} ]

6. Приравняем выражения для (\lambda) и решим полученное уравнение: [ \frac{1}{160} k^{-3/4} n^{3/4} = \frac{3}{40} k^{1/4} n^{-1/4} ] [ \frac{1}{160} n = \frac{3}{40} k \implies \frac{1}{4} n = 3k \implies n = 12k ]

7. Подставим (n = 12k) в бюджетное ограничение: [ 40k + 10(12k) = 1000 \implies 160k = 1000 \implies k = \frac{1000}{160} = 6.25 ] [ n = 12 \cdot 6.25 = 75 ]

Шаг 2: Потребление после введения налога

После введения 25%-го налога на непродовольственные товары, цена (P_n) увеличится до: [ P_n = 10 \times 1.25 = 12.5 \text{ руб.} ]

1. Новое бюджетное ограничение: [ 40k + 12.5n = 1000 ]

2. Повторим шаги с 3 по 6 для нового бюджетного ограничения: [ \mathcal{L} = k^{1/4} \cdot n^{3/4} + \lambda (1000 - 40k - 12.5n) ] [ \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial k} = \frac{1}{4} k^{-3/4} n^{3/4} - 40\lambda = 0 ] [ \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial n} = \frac{3}{4} k^{1/4} n^{-1/4} - 12.5\lambda = 0 ] [ \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \lambda} = 1000 - 40k - 12.5n = 0 ] [ \lambda = \frac{1}{160} k^{-3/4} n^{3/4} = \frac{3}{50} k^{1/4} n^{-1/4} ] [ \frac{1}{160} n = \frac{3}{50} k \implies \frac{1}{160} n = \frac{3}{50} k \implies \frac{1}{3.2} n = 3k \implies n = 10k ]

3. Подставим (n = 10k) в новое бюджетное ограничение: [ 40k + 12.5(10k) = 1000 \implies 165k = 1000 \implies k = \frac{1000}{165} \approx 6.06 ] [ n = 10 \cdot 6.06 \approx 60.6 ]

Заключение

До введения налога Иванов И.И. потреблял 6.25 единиц продуктов питания и 75 единиц непродовольственных товаров. После введения 25%-ного налога на непродовольственные товары он будет потреблять примерно 6.06 единиц продуктов питания и 60.6 единиц непродовольственных товаров.