Решить задачу. Функция спроса населения на данный товар имеет вид QD = 10 – Р, функция предложения данного товара Qs = - 5 + 2Р. Предположим, что на данный товар введен налог, уплачиваемый продавцом в размере 3 д.е. за штуку.Определить величину чистых потерь, обусловленных введением налога.
Для определения величины чистых потерь необходимо найти новые равновесные цены и количество товара после введения налога. После этого можно вычислить потери потребителей и потери производителей.
Для определения величины чистых потерь, обусловленных введением налога, необходимо сначала найти новые равновесные цены и объемы продаж после введения налога.
После введения налога величина налога будет включена в цену товара для покупателя, поэтому новая функция спроса будет выглядеть следующим образом: QD = 10 - (P + 3), где 3 - размер налога.
Новая функция предложения не изменится, так как налог уплачивает продавец: Qs = -5 + 2P.
Далее необходимо найти новое равновесие, при котором количество товара, которое покупают и продают, будет совпадать. Для этого приравняем функции спроса и предложения:
10 - (P + 3) = -5 + 2P 10 - P - 3 = -5 + 2P 7 = 3P P = 7/3
Таким образом, новая равновесная цена товара после введения налога составит 7/3 д.е. за штуку.
Далее можно найти новые объемы продаж: QD = 10 - (7/3 + 3) = 10 - (16/3) = 10/3 Qs = -5 + 2(7/3) = -5 + 14/3 = -1/3
Теперь, чтобы определить величину чистых потерь, нужно найти разницу между суммарными потерями потребителей и суммарными потерями производителей. Суммарная потеря потребителей равна площади треугольника, образованного новым равновесным количеством товара и новой ценой, минус старая суммарная потребительская выручка, равная площади треугольника, образованного старым равновесным количеством товара и старой ценой.
Суммарная потеря производителей равна площади треугольника, образованного старым и новым равновесными количествами товара и ценами.
После проведения всех необходимых расчетов можно определить величину чистых потерь, обусловленных введением налога.
Для решения данной задачи сначала найдем равновесие на рынке до введения налога, а затем определим новое равновесие после введения налога и рассчитаем чистые потери (мертвый груз налога).
Найдем равновесную цену и количество до введения налога: Функция спроса: ( QD = 10 - P ) Функция предложения: ( QS = -5 + 2P )
Приравняем спрос и предложение для нахождения равновесной цены: [ 10 - P = -5 + 2P ] [ 3P = 15 ] [ P = 5 ]
Теперь найдем равновесное количество: [ Q = 10 - 5 = 5 ] Итак, до введения налога равновесная цена составляет 5 д.е., а равновесное количество – 5 единиц.
Найдем новое равновесие после введения налога: Введение налога в размере 3 д.е. за штуку означает, что продавцы получают на 3 д.е. меньше за каждую проданную единицу товара. Это смещает функцию предложения вверх на 3 д.е.
Новая функция предложения будет: [ P_s = \frac{Q_s + 5 + 3}{2} ] [ P_s = \frac{Q_s + 8}{2} ] [ P_s = \frac{Q_s}{2} + 4 ] Приравняем спрос и новое предложение: [ 10 - P = \frac{Q_s}{2} + 4 ] [ 6 = P - 4 ] [ P = 10 ]
Найдем новое количество: [ Q = 10 - 10 = 0 ]
Новая равновесная цена для покупателей составляет 10 д.е., а количество – 0 единиц. Однако, чтобы проверить это решение, необходимо правильно учесть влияние налога на функцию предложения и пересчитать равновесие.
Ошибка в предыдущем расчете: нужно учесть, что продавец платит налог, а его функция предложения смещается. Давайте исправим: [ QS = -5 + 2(P - 3) = -5 + 2P - 6 = 2P - 11 ] [ 10 - P = 2P - 11 ] [ 3P = 21 ] [ P = 7 ] [ Q = 10 - 7 = 3 ]
Рассчитаем чистые потери (мертвый груз): Чистые потери или мертвый груз возникают из-за снижения общего количества товара, продаваемого на рынке. До введения налога равновесное количество было 5, после введения – 3. Разница в количестве составляет 2 единицы.
Оценим потери потребителя: [ \Delta P = 7 - 5 = 2 ] Потери потребителя на единицу равны 2 д.е., на две единицы – 4 д.е.
Оценим потери производителя: [ \Delta P = 7 - 4 = 3 ] Потери производителя на единицу равны 3 д.е., на две единицы – 6 д.е.
Общие чистые потери: [ \text{Чистые потери} = \frac{1}{2} \times \text{Высота} \times \text{Основание} = \frac{1}{2} \times 3 \times 2 = 3 ]
Чистые потери (мертвый груз) от введения налога составляют 3 д.е.
