Спрос и предложение фирмы на рынке описывается уравнениями: QD=200-5Р; QS=50+P. Определите параметры...

Для определения параметров равновесия на рынке, необходимо решить систему уравнений, описывающих спрос и предложение. У нас есть следующие уравнения:

• Уравнение спроса: ( Q_D = 200 - 5P )
• Уравнение предложения: ( Q_S = 50 + P )

Шаг 1: Найдем равновесную цену и количество.

Находим равновесие, приравняв количество спроса и предложения:

[ Q_D = Q_S ]

Подставим уравнения:

[ 200 - 5P = 50 + P ]

Шаг 2: Решим это уравнение относительно ( P ).

Переносим все члены, содержащие ( P ), в одну часть уравнения:

[ 200 - 50 = 5P + P ]

Упрощаем:

[ 150 = 6P ]

Теперь делим обе стороны на 6:

[ P = 25 ]

Шаг 3: Найдем равновесное количество.

Теперь подставим найденное значение ( P ) в одно из уравнений, например, в уравнение спроса:

[ Q_D = 200 - 5 \cdot 25 = 200 - 125 = 75 ]

Таким образом, равновесные параметры:

• Равновесная цена ( P_E = 25 )
• Равновесное количество ( Q_E = 75 )

Теперь проверим другие предложенные варианты:

1. ( Q_E = 90 ) ед.; ( P = 40 )
2. ( Q_E = 100 ) ед.; ( P = 20 )
3. ( Q_E = 10 ) ед.; ( P = 2 )

Для каждого из предложенных вариантов можно проверить, соответствует ли он условиям равновесия, подставив в уравнения спроса и предложения.

Теперь перейдем ко второму вопросу.

Определение излишка потребителя.

Излишек потребителя (consumer surplus) рассчитывается как разница между тем, сколько потребители готовы заплатить за товар, и тем, сколько они фактически платят.

Функция спроса:

[ Q_D = 10 - 2P ]

При цене ( P = 3 ):

[ Q_D = 10 - 2 \cdot 3 = 10 - 6 = 4 ]

Следовательно, при цене 3 денежные единицы потребители готовы купить 4 единицы товара.

Теперь найдем максимальную цену, которую потребители готовы заплатить за первые 4 единицы товара. Для этого решим уравнение спроса для ( Q_D = 4 ):

[ 4 = 10 - 2P ]

Решаем относительно ( P ):

[ 2P = 10 - 4 ] [ 2P = 6 ] [ P = 3 ]

Теперь найдем максимальную цену, которую готовы заплатить, для каждой единицы товара от 0 до 4. Это будет некая линия спроса, и максимальная цена для 4 единиц:

Находим цену за 0, 1, 2 и 3 единицы:

• Для ( Q_D = 0 ): ( P = 5 ) (максимальная цена)
• Для ( Q_D = 1 ): ( P = 4 )
• Для ( Q_D = 2 ): ( P = 3 )
• Для ( Q_D = 3 ): ( P = 2 )
• Для ( Q_D = 4 ): ( P = 1 )

Шаг 4: Рассчитаем излишек потребителя.

Излишек потребителя можно визуализировать как треугольник на графике спроса и предложения:

[ \text{Излишек потребителя} = \frac{1}{2} \cdot \text{основа} \cdot \text{высота} ]

Основание треугольника — это количество (4 единицы), а высота — разница между максимальной ценой (5) и фактической (3):

[ \text{Высота} = 5 - 3 = 2 ]

Таким образом, излишек потребителя:

[ \text{Излишек потребителя} = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 2 = 4 ]

Итак, излишек потребителя при цене 3 денежные единицы составляет 4 денежные единицы.

Чтобы решить задачу, давайте разберем её поэтапно.

Первая часть: Определение параметров равновесия

На рынке равновесие достигается тогда, когда объём спроса (QD) равен объёму предложения (QS), то есть ( QD = QS ). Нам даны уравнения:

• Спрос: ( QD = 200 - 5P )
• Предложение: ( QS = 50 + P )

Для нахождения равновесной цены (( P )) и равновесного количества (( QE )), приравниваем ( QD ) и ( QS ):

[ 200 - 5P = 50 + P ]

Решим уравнение для ( P ):

[ 200 - 50 = 5P + P \implies 150 = 6P \implies P = 25 ]

Теперь подставим найденное значение ( P = 25 ) в любое из уравнений (например, в уравнение спроса или предложения), чтобы найти равновесное количество ( QE ):

[ QD = 200 - 5 \cdot 25 = 200 - 125 = 75 ]

Или: [ QS = 50 + 25 = 75 ]

Таким образом, параметры равновесия:

• Равновесная цена: ( P = 25 )
• Равновесное количество: ( QE = 75 )

Вторая часть: Излишек потребителя

Излишек потребителя — это разница между максимальной ценой, которую потребитель готов заплатить (определяется функцией спроса), и фактической рыночной ценой, умноженная на количество товара, которое покупается.

Нам дана функция спроса: ( QD = 10 - 2P ), а рыночная цена составляет ( P = 3 ).

1. Найдем количество товара, которое покупается по цене ( P = 3 ): [ QD = 10 - 2 \cdot 3 = 10 - 6 = 4 ]

То есть, покупается 4 единицы товара.

1. Определим максимальную цену, которую готов платить потребитель за первую единицу товара: Максимальная цена соответствует точке, где ( QD = 0 ), то есть: [ 0 = 10 - 2P \implies 2P = 10 \implies P = 5 ]

Максимальная цена равна 5.

1. Рассчитаем площадь треугольника, образуемого на графике функции спроса: Излишек потребителя — это площадь треугольника между функцией спроса и линией рыночной цены от ( P = 5 ) до ( P = 3 ).

Формула площади треугольника: [ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} ]

• Основание — это разница между количествами при максимальной цене (( QD = 0 )) и при рыночной цене (( QD = 4 )). То есть, основание = 4.
• Высота — это разница между максимальной ценой (( P = 5 )) и рыночной ценой (( P = 3 )). То есть, высота = 5 - 3 = 2.

Подставляем в формулу: [ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 2 = 4 ]

Таким образом, излишек потребителя равен 4 денежным единицам.

Итог:

1. Параметры равновесия на рынке:

   • Равновесная цена: ( P = 25 )
   • Равновесное количество: ( QE = 75 )

2. Излишек потребителя при цене ( P = 3 ): 4 денежные единицы.