Спрос и предложение на рынке меховых изделий представлены следующими величинами: QD = 10 – P, QS = 4P-5, где QD и QS - величины соответственно спроса и предложения, P - цена. Снижение доходов населения изменило равновесную цену на треть. Определите параметры нового равновесия.
Для определения нового равновесия необходимо найти цену и количество товара, при которых спрос равен предложению. При равновесии QD = QS.
Изначально у нас было: QD = 10 - P и QS = 4P - 5.
Подставляем QD и QS в уравнение равновесия:
10 - P = 4P - 5
Переносим все члены с P в одну сторону:
10 + 5 = 4P + P
15 = 5P
P = 3
Таким образом, изначальная равновесная цена была равна 3. После снижения доходов населения равновесная цена изменилась на треть, что означает уменьшение на 1. Теперь новая равновесная цена будет равна 3 - 1 = 2.
Для определения нового равновесного количества товара подставим найденную цену в одно из исходных уравнений спроса или предложения:
QD = 10 - 2 = 8
QS = 4*2 - 5 = 3
Таким образом, новое равновесие будет достигнуто при цене 2 и количестве товара 8.
Для начала найдем первоначальную равновесную цену и количество на рынке меховых изделий. Равновесие наступает, когда величина спроса равна величине предложения, то есть ( QD = QS ).
Подставим данные уравнения:
[ 10 - P = 4P - 5 ]
Решим это уравнение относительно ( P ):
[ 10 + 5 = 4P + P ]
[ 15 = 5P ]
[ P = 3 ]
Теперь подставим значение ( P ) в одно из уравнений, чтобы найти равновесное количество ( Q ):
[ QD = 10 - 3 = 7 ]
Таким образом, первоначальное равновесие характеризуется ценой ( P = 3 ) и количеством ( Q = 7 ).
Теперь, учитывая, что снижение доходов населения изменило равновесную цену на треть, найдем новую равновесную цену:
Поскольку равновесная цена снизилась на треть, новая цена ( P' ) будет равна:
[ P' = 3 - \frac{1}{3} \times 3 = 3 - 1 = 2 ]
Теперь определим новое равновесное количество, подставив новую цену в уравнения спроса и предложения:
Для спроса:
[ QD' = 10 - P' = 10 - 2 = 8 ]
Для предложения:
[ QS' = 4P' - 5 = 4 \times 2 - 5 = 8 - 5 = 3 ]
Так как новое равновесие характеризуется равенством спроса и предложения, нам нужно, чтобы ( QD' = QS' ). Это не выполняется с текущими уравнениями без учета сдвига спроса или предложения.
Предположим, что снижение доходов привело к изменению спроса. Поскольку спрос снизился, уменьшим свободный член в уравнении спроса на величину, равную разнице между новым и старым предложением при новой цене, чтобы уравновесить новые условия (например, ( QD'' = 7 - (10 - 8) = 5 )):
[ QD'' = 8 - x \quad \text{где } x = 7 - 5 = 2 ]
Таким образом, корректируем уравнение спроса:
[ QD'' = 10 - 2 - P = 8 - P ]
Теперь решаем новое уравнение равновесия:
[ 8 - P = 4P - 5 ]
[ 8 + 5 = 4P + P ]
[ 13 = 5P ]
[ P = 2.6 ]
Теперь равновесное количество:
[ QD'' = 8 - 2.6 = 5.4 ]
Таким образом, новое равновесие характеризуется ценой ( P' = 2.6 ) и количеством ( Q' = 5.4 ).
Новая равновесная цена составит 3,33, а количество товара - 6,67.
