В город приехал продавец курток.функция спроса на куртки является линейной, и продавец проконсультировался...

Продавец приехал в город с запасом курток в количестве 20 штук.

Для того чтобы решить эту задачу, давайте представим, что функция спроса на куртки имеет вид q = a - bP, где q - количество курток, a - параметр, отвечающий за максимальное количество курток, которое покупатели готовы приобрести по цене P, b - параметр, отвечающий за скорость уменьшения спроса с увеличением цены.

Если продавец хочет распродать весь свой запас товара и получить максимальную выгоду, то он должен продать все куртки. Это означает, что q = a. Поэтому цена будет равна P = (a - q)/b.

Если продавец хочет максимизировать выручку, то он должен продать часть товара, но цена будет вдвое выше. Таким образом, цена в этом случае будет равна P = 2(a - q)/b.

Теперь у нас есть два уравнения, и для того чтобы найти количество курток, с которым продавец приехал в город, мы можем решить систему уравнений.

Для удобства, предположим, что a = 20 и b = 1 (это лишь для упрощения решения).

1) Если продавец хочет распродать все куртки и получить максимальную выгоду: P = (20 - q)/1 P = 20 - q

2) Если продавец хочет максимизировать выручку: P = 2(20 - q)/1 P = 40 - 2q

Решим систему уравнений: 20 - q = 40 - 2q q = 20

Таким образом, продавец приехал в город с 20 куртками.

Мы можем решить эту задачу, используя информацию о линейной функции спроса и данных, предоставленных экспертом.

1. Функция спроса: Пусть функция спроса на куртки имеет вид ( Q = a - bP ), где ( Q ) — количество проданных курток, ( P ) — цена за куртку, ( a ) и ( b ) — параметры функции.

2. Цели продавца:

   • Если продавец хочет распродать весь запас курток, то он должен установить цену, при которой ( Q = S ), где ( S ) — изначальный запас курток.
   • Если продавец хочет максимизировать выручку, то он должен установить цену, при которой выручка ( R = PQ ) максимизируется.

3. Максимизация выручки:

   • Выручка максимизируется на середине отрезка линейного спроса, т.е. при цене ( P = \frac{a}{2b} ).
   • При этой цене количество проданных курток ( Q = a - b \times \frac{a}{2b} = \frac{a}{2} ).
   • Из условия задачи известно, что в этом случае остаётся 5 непроданных курток, следовательно, (\frac{a}{2} = S - 5).

4. Продажа всего запаса:

   • Чтобы продать весь запас, цена должна быть такой, чтобы ( Q = S ). Из функции спроса это означает, что ( S = a - bP ).
   • Из условия задачи цена в этом случае будет вдвое меньше, чем для максимизации выручки, т.е. ( P = \frac{a}{4b} ).

Теперь у нас есть две уравнения:

1. (\frac{a}{2} = S - 5)
2. (S = a - b \times \frac{a}{4b} = \frac{3a}{4})

Решим систему уравнений:

1. (\frac{a}{2} = S - 5)
2. (S = \frac{3a}{4})

Подставим второе уравнение в первое: [ \frac{a}{2} = \frac{3a}{4} - 5 ]

Решим уравнение: [ \frac{a}{2} - \frac{3a}{4} = -5 ]

Приведём к общему знаменателю: [ \frac{2a}{4} - \frac{3a}{4} = -5 ]

[ -\frac{a}{4} = -5 ]

[ a = 20 ]

Теперь найдём ( S ) из второго уравнения: [ S = \frac{3 \times 20}{4} = 15 ]

Таким образом, продавец приехал в город с запасом в 15 курток. Ответ: 2) 15.