В город приехал продавец курток.функция спроса на куртки является линейной, и продавец проконсультировался...

Продавец приехал в город с запасом курток в количестве 20 штук.

Для того чтобы решить эту задачу, давайте представим, что функция спроса на куртки имеет вид q = a - bP, где q - количество курток, a - параметр, отвечающий за максимальное количество курток, которое покупатели готовы приобрести по цене P, b - параметр, отвечающий за скорость уменьшения спроса с увеличением цены.

Если продавец хочет распродать весь свой запас товара и получить максимальную выгоду, то он должен продать все куртки. Это означает, что q = a. Поэтому цена будет равна P = $a-q$/b.

Если продавец хочет максимизировать выручку, то он должен продать часть товара, но цена будет вдвое выше. Таким образом, цена в этом случае будет равна P = 2$a-q$/b.

Теперь у нас есть два уравнения, и для того чтобы найти количество курток, с которым продавец приехал в город, мы можем решить систему уравнений.

Для удобства, предположим, что a = 20 и b = 1 $этолишьдляупрощениярешения$.

1) Если продавец хочет распродать все куртки и получить максимальную выгоду: P = $20-q$/1 P = 20 - q

2) Если продавец хочет максимизировать выручку: P = 2$20-q$/1 P = 40 - 2q

Решим систему уравнений: 20 - q = 40 - 2q q = 20

Таким образом, продавец приехал в город с 20 куртками.

Мы можем решить эту задачу, используя информацию о линейной функции спроса и данных, предоставленных экспертом.

1. Функция спроса: Пусть функция спроса на куртки имеет вид $Q=a-bP$, где $Q$ — количество проданных курток, $P$ — цена за куртку, $a$ и $b$ — параметры функции.

2. Цели продавца:

   • Если продавец хочет распродать весь запас курток, то он должен установить цену, при которой $Q=S$, где $S$ — изначальный запас курток.
   • Если продавец хочет максимизировать выручку, то он должен установить цену, при которой выручка $R=PQ$ максимизируется.

3. Максимизация выручки:

   • Выручка максимизируется на середине отрезка линейного спроса, т.е. при цене $P=\frac{a}{2b}$.
   • При этой цене количество проданных курток $Q=a-b\times \frac{a}{2b}=\frac{a}{2}$.
   • Из условия задачи известно, что в этом случае остаётся 5 непроданных курток, следовательно, $\frac{a}{2}=S-5$.

4. Продажа всего запаса:

   • Чтобы продать весь запас, цена должна быть такой, чтобы $Q=S$. Из функции спроса это означает, что $S=a-bP$.
   • Из условия задачи цена в этом случае будет вдвое меньше, чем для максимизации выручки, т.е. $P=\frac{a}{4b}$.

Теперь у нас есть две уравнения:

1. $\frac{a}{2}=S-5$
2. $S=a-b\times \frac{a}{4b}=\frac{3a}{4}$

Решим систему уравнений:

1. $\frac{a}{2}=S-5$
2. $S=\frac{3a}{4}$

Подставим второе уравнение в первое: $\frac{a}{2}=\frac{3a}{4}-5$

Решим уравнение: $\frac{a}{2}-\frac{3a}{4}=-5$

Приведём к общему знаменателю: $\frac{2a}{4}-\frac{3a}{4}=-5$

$-\frac{a}{4}=-5$

$a=20$

Теперь найдём $S$ из второго уравнения: $S=\frac{3\times 20}{4}=15$

Таким образом, продавец приехал в город с запасом в 15 курток. Ответ: 2) 15.