В группе 28 студентов сколькими способами можно избрать 6 делегатов на конференцию

Для решения этой задачи мы используем комбинаторику, конкретно формулу для комбинаций без повторений. В данном случае нам нужно выбрать 6 делегатов из группы в 28 студентов. Выбор делегатов означает, что порядок, в котором они выбраны, не имеет значения (в отличие от перестановок, где порядок важен).

Формула комбинаций без повторений (также известная как биномиальный коэффициент) записывается как:

[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} ]

где ( n ) — общее количество элементов (в нашем случае 28), а ( k ) — количество выбираемых элементов (в нашем случае 6). ( n! ) обозначает факториал числа ( n ), который является произведением всех положительных целых чисел до ( n ) включительно.

Подставим наши значения в формулу:

[ C(28, 6) = \frac{28!}{6!(28-6)!} = \frac{28!}{6! \cdot 22!} ]

Чтобы упростить задачу, можно записать факториалы как произведения чисел:

[ 28! = 28 \times 27 \times 26 \times 25 \times 24 \times 23 \times 22! ]

Теперь заметим, что ( 22! ) в числителе и знаменателе сокращаются:

[ C(28, 6) = \frac{28 \times 27 \times 26 \times 25 \times 24 \times 23}{6!} ]

Далее вычислим ( 6! ):

[ 6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720 ]

Теперь подставим значение ( 6! ) в формулу и произведем вычисления:

[ C(28, 6) = \frac{28 \times 27 \times 26 \times 25 \times 24 \times 23}{720} ]

Теперь поэтапно перемножим числитель:

[ 28 \times 27 = 756 ] [ 756 \times 26 = 19656 ] [ 19656 \times 25 = 491400 ] [ 491400 \times 24 = 11793600 ] [ 11793600 \times 23 = 271252800 ]

Теперь разделим полученное значение на 720:

[ \frac{271252800}{720} = 376740 ]

Таким образом, 28 студентов могут выбрать 6 делегатов на конференцию 376740 способами.

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой сочетаний. Количество способов выбора 6 делегатов из 28 студентов можно вычислить по формуле C(28, 6) = 28! / (6! * (28-6)!), где C(n, k) - это количество способов выбрать k элементов из n элементов.

Подставляя значения в формулу, получаем C(28, 6) = 28! / (6! 22!) = (28 27 26 25 24 23) / (6 5 4 3 2 * 1) = 376 992 способа.

Таким образом, из 28 студентов можно выбрать 6 делегатов на конференцию 376 992 различными способами.