В конце декабря 1699 года герцогу доложили, что за прошед- ший год его доходы составили 100 тыс. пиастров,...

Для определения годового темпа инфляции в 1700 году необходимо рассмотреть изменение реальных доходов герцога и его поданных.

Итак, в конце 1699 года доходы герцога составляли 100 тыс. пиастров, а доходы его поданных – 800 тыс. пиастров. После того, как герцог напечатал дополнительные деньги и выдал их в качестве подарка, реальные доходы герцога увеличились на 25%, а доходы его поданных на 3,125%.

Таким образом, можно сделать вывод, что рост доходов герцога превысил рост доходов его поданных, что свидетельствует о наличии инфляции.

Для определения годового темпа инфляции воспользуемся формулой:

Инфляция = $Ростцен/Исходныецены$ * 100%

Поскольку скорость обращения денег составляет 1 оборот в год, а годовые доходы в герцогстве равны расходам, то изменение доходов будет являться изменением цен.

Инфляция = $(25$ / 3,125%) 100% = $21,875$ 100% = 7%

Таким образом, годовой темп инфляции в 1700 году составил 7%.

Для решения задачи необходимо использовать понятие инфляции и взаимосвязь между денежной массой, уровнем цен и реальными доходами. В данной ситуации у нас есть несколько ключевых данных:

1. Доходы герцога в 1699 году составили 100 тыс. пиастров, а его подданных – 800 тыс. пиастров.
2. В 1700 году доходы герцога выросли на 25%, а доходы подданных – на 3,125%.
3. Скорость обращения денег составляет 1 оборот в год.
4. В 1700 году объем продаж не изменился.

Теперь разберемся с тем, как это все связано.

Шаг 1: Вычисление новых доходов

1. Доходы герцога в 1700 году:
   $100\text{тыс.}\times 1,25=125\text{тыс. пиастров}$.

2. Совокупные доходы подданных в 1700 году:
   $800\text{тыс.}\times 1,03125=825\text{тыс. пиастров}$.

Шаг 2: Определение общего дохода

В 1700 году общий доход в герцогстве составил:
$125\text{тыс.}+825\text{тыс.}=950\text{тыс. пиастров}$.

Шаг 3: Определение инфляции через изменение уровня цен

Согласно количественной теории денег, уровень цен $P$ связан с денежной массой $M$, скоростью обращения денег $V$ и реальным объемом продаж $Q$:

$MV=PQ$

Считаем, что в 1699 году:

[ M{1699} \times V = P{1699} \times Q ]

В 1700 году:

[ M{1700} \times V = P{1700} \times Q ]

Из условия задачи известно, что реальный объем продаж $Q$ не изменился, и скорость обращения денег $V=1$. Таким образом:

[ M{1699} = P{1699} \times Q ]

[ M{1700} = P{1700} \times Q ]

Отношение изменения уровня цен будет равно отношению изменения денежной массы:

[ \frac{P{1700}}{P{1699}} = \frac{M{1700}}{M{1699}} ]

Шаг 4: Вычисление темпа инфляции

Поскольку доходы равны расходам, в 1699 году:

$M_{1699}=100+800=900\text{тыс. пиастров}$

В 1700 году:

$M_{1700}=950\text{тыс. пиастров}$

Теперь мы можем найти темп инфляции:

[ \frac{P{1700}}{P{1699}} = \frac{M{1700}}{M{1699}} = \frac{950}{900} = \frac{19}{18} ]

Темп инфляции:

$\text{Темп инфляции}=(\frac{19}{18}-1)\times 100\mathrm{\%}\approx 5,56\mathrm{\%}$

Таким образом, годовой темп инфляции в 1700 году составил примерно 5,56%.