В условиях выпуска сертификата Сбербанка номиналом 1200 руб. предусмотрены выкупные суммы в зависимости...

Для определения годовых сложных ставок процента, используем формулу наращения сложных процентов:

[ FV = PV \times (1 + r)^n ]

где:

• ( FV ) — будущая стоимость (выкупная сумма),
• ( PV ) — настоящая стоимость (номинальная сумма),
• ( r ) — годовая ставка процента,
• ( n ) — количество лет.

Дано:

• Номинальная сумма ( PV = 1200 ) руб.
• Выкупная сумма за 5 лет ( FV_1 = 2300 ) руб.
• Выкупная сумма за 7 лет ( FV_2 = 2595 ) руб.

1. Выкупная сумма за 5 лет:

Подставим значения в формулу и найдем ( r ).

[ 2300 = 1200 \times (1 + r)^5 ]

Разделим обе стороны на 1200:

[ \frac{2300}{1200} = (1 + r)^5 ]

[ 1.9167 = (1 + r)^5 ]

Теперь найдем ( r ) с помощью извлечения корня пятой степени:

[ 1 + r = (1.9167)^{\frac{1}{5}} ]

Вычислим ( r ):

[ 1 + r \approx 1.1398 ]

[ r \approx 0.1398 ]

Таким образом, годовая сложная ставка процента для 5-летнего периода приблизительно составляет 13.98%.

1. Выкупная сумма за 7 лет:

Аналогично решим для 7-летнего периода:

[ 2595 = 1200 \times (1 + r)^7 ]

Разделим обе стороны на 1200:

[ \frac{2595}{1200} = (1 + r)^7 ]

[ 2.1625 = (1 + r)^7 ]

Найдем ( r ) с помощью извлечения корня седьмой степени:

[ 1 + r = (2.1625)^{\frac{1}{7}} ]

Вычислим ( r ):

[ 1 + r \approx 1.1225 ]

[ r \approx 0.1225 ]

Таким образом, годовая сложная ставка процента для 7-летнего периода приблизительно составляет 12.25%.

В заключение, для сертификата Сбербанка с номиналом 1200 руб. годовая сложная ставка процента составляет примерно 13.98% для 5-летнего периода и 12.25% для 7-летнего периода.

Для определения уровней годовых сложных ставок процента для указанных сумм наращения необходимо использовать формулу для расчета годовой сложной процентной ставки:

A = P(1 + r/n)^(nt)

Где: A - конечная сумма (выкупная сумма) P - начальная сумма (номинал сертификата) r - годовая ставка процента n - количество периодов в году t - количество лет

Для срока хранения 5 лет: 2300 = 1200(1 + r/n)^(5n)

Для срока хранения 7 лет: 2595 = 1200(1 + r/n)^(7n)

Решив эти уравнения, можно определить уровни годовых сложных ставок процента для указанных сумм наращения.