Вкладчик положил 330000 рублей в банк на 1 год под 9% годовых. Определите, какую сумму заберет вкладчик, если вклад пролонгировался 4 раза по ту же ставку, а в условиях по вкладку говорится о том, что начисленные проценты причесляются к сумме вклада один раз в конце срока, т.е. через 365 дней.
Для решения этой задачи используется концепция сложных процентов, где начисленные проценты добавляются к основной сумме вклада в конце каждого периода, и в следующем периоде проценты начисляются уже на увеличенную сумму.
Исходные данные:
Формула расчета суммы с учетом сложных процентов:
[ A = P \times (1 + r)^n ]
где:
Подставим данные в формулу:
[ A = 330,000 \times (1 + 0.09)^5 ]
Сначала вычислим значение в скобках:
[ 1 + 0.09 = 1.09 ]
Теперь возведем 1.09 в степень 5:
[ 1.09^5 \approx 1.53862 ]
Теперь умножим начальную сумму на полученное значение:
[ A = 330,000 \times 1.53862 \approx 507,744.60 ]
Таким образом, после 5 лет вкладчик заберет из банка примерно 507,744.60 рублей. Это итоговая сумма с учетом сложных процентов, начисленных за каждый из 5 годов.
Для расчета суммы, которую заберет вкладчик после 4 пролонгаций вклада по 9% годовых необходимо использовать формулу сложного процента:
S = P(1 + r)^n,
где S - итоговая сумма, P - первоначальная сумма вклада, r - годовая процентная ставка (в десятичных долях), n - количество периодов.
Итак, по условию задачи: P = 330000 рублей, r = 9% = 0.09, n = 4.
Подставляя данные в формулу, получаем:
S = 330000(1 + 0.09)^4 ≈ 330000 * 1.09^4 ≈ 445095.88 рублей.
Итак, после 4 пролонгаций вклада в размере 330000 рублей под 9% годовых вкладчик заберет примерно 445095.88 рублей.
После 1 года вкладчик получит 330000 * 0.09 = 29700 рублей процентов. Таким образом, после каждого последующего продления вклада он будет получать 29700 рублей процентов. В итоге после 4-х продлений вкладчик заберет сумму: 330000 + 29700 + 29700 + 29700 + 29700 = 450300 рублей.
